Đề số 6 - Đề kiểm tra học kì 1 - Toán 8

Đề bài

Bài 5 Cho $\Delta ABC$ có $A{\rm{D}}$ là phân giác của $\angle BAC\;\,\,\left( {D \in BC} \right)$. Từ$D$ kẻ các đường thẳng song song với $AB$  và $AC$, chúng cắt $AC,\,AB$ tại $E$  và $F$.

a)Chứng minh: Tứ giác $A{\rm{ED}}F$ là hình thoi.

b)Trên tia $AB$ lấy điểm $G$  sao cho $F$ là trung điểm $AG$. Chứng minh: Tứ giác $EFG{\rm{D}}$ là hình bình hành.

c)Gọi $I$ là điểm đối xứng của $D$  qua $F$ , tia $IA$ cắt tia $DE$ tại $K$. Gọi $O$ là giao điểm của $A{\rm{D}}$  và $EF$. Chứng minh: $G$ đối xứng với $K$  qua $O$.

d)Tìm điều kiện của $\Delta ABC$để tứ giác $A{\rm{D}}GI$ là hình vuông.

Bài 6 : Tính giá trị của biểu thức:$\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)$

LG bài 1

Lời giải chi tiết:

Bài 1.

LG bài 2

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,6xy + 12x - 4y - 8 = 6x\left( {y + 2} \right) - 4\left( {y + 2} \right)\\ = \left( {y + 2} \right)\left( {6x - 4} \right).\\b)\,\,{x^3} + 2{x^2} - x - 2 = {x^2}\left( {x + 2} \right) - \left( {x + 2} \right)\\ = \left( {x + 2} \right)\left( {{x^2} - 1} \right) = \left( {x + 2} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right).\end{array}$

LG bài 3

Lời giải chi tiết:

$a)\,\,{\left( {x - 2} \right)^2} - \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 4\left( {x + 2} \right)$$\; = {x^2} - 4x + 4 - {x^2} + 1 + 4x + 8 = 13$

Do đó giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến.

$\begin{array}{l}b)\,\,\left( {2 - x} \right)\left( {2 + x} \right) = 3\\ \Leftrightarrow 4 - {x^2} - 3 = 0\\ \Leftrightarrow {x^2} = 1 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right..\end{array}$

LG bài 4

Lời giải chi tiết:

$\begin{array}{l}a)\,\,\dfrac{{x + 2}}{{x - 3}} - \dfrac{{{x^2} + 6}}{{{x^2} - 3x}} = \dfrac{{\left( {x + 2} \right)x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}}\;\;\;\;\left( {x \ne 0,\;\;x \ne 3} \right)\\\; = \dfrac{{{x^2} + 2x - {x^2} - 6}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{2\left( {x - 3} \right)}}{{x\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{2}{x}\\b)\,\,\dfrac{{4x - 4}}{{{x^2} - 4x + 4}}:\dfrac{{{x^2} - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\;\;\;\;\left( {x \ne 2;\;x \ne  \pm 1} \right)\\\;\; = \dfrac{{4\left( {x - 1} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}.\dfrac{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}{{\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)}} = \dfrac{4}{{x + 1}}.\end{array}$

LG bài 5

Lời giải chi tiết:

a)Xét tứ giác $AFDE$ có: $\left\{ \begin{array}{l}A{\rm{E}}//AF\\DF//A{\rm{E}}\end{array} \right.\left( {gt} \right) \Rightarrow AFDE$ là hình bình hành (dhnb)

Lại có, $A{\rm{D}}$ là phân giác của $\angle BAC\;\left( {gt} \right) \Rightarrow$ hình bình hành $AFDE$ là hình thoi (dhnb)

b)Vì $AFDE$ là hình thoi (cmt)

$\Rightarrow E{\rm{D}} = AF$ (tính chất hình thoi)

Mà $F$  là trung điểm của $AG\left( {gt} \right) \Rightarrow AF = FG$ (tính chất trung điểm) $\Rightarrow E{\rm{D}} = GF\left( { = AF} \right).$

Mà $GF//E{\rm{D}}\left( {gt} \right) \Rightarrow FEDG$ là hình hình hành (dhnb)

c)Vì $I$  là điểm đối xứng của $D$  qua $F$(gt) $\Rightarrow F$ là trung điểm của $I{\rm{D}}$ (tính chất hai điểm đối xứng qua một điểm)

Xét tứ giác $AIG{\rm{D}}$ có $AG$ và $DI$ cắt nhau tại trung điểm $F$ của mỗi đường (cmt)

$\Rightarrow AIG{\rm{D}}$ là hình bình hành (dhnb)

$\Rightarrow AI//G{\rm{D}}$ (tính chất)

$\Rightarrow G{\rm{D}}//AK$ (do $I,\,A,\,K$ thẳng hàng) (1)

Lại có, $DE//AB\left( {gt} \right) \Rightarrow DK//AG$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow AK{\rm{D}}G$ là hình bình hành (dhnb)

Mà hai đường chéo $A{\rm{D}},\,GK$cắt nhau tại trung điểm O nên suy ra $G$ đối xứng với $K$ qua $O$. (đpcm)

d)Hình thoi $IA{\rm{D}}G$ là hình vuông khi và chỉ $\angle IA{\rm{D}} = {90^0} \Leftrightarrow \Delta ABC$ vuông tại $A$.

Thật vậy, ta có: $IA{\rm{D}}G$ là hình vuông nên suy ra $\angle BA{\rm{D}} = {45^0}$

  mà AD là phân giác của $\angle BAC\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle BAC = 2\angle BA{\rm{D}} = {2.45^0} = {90^0} \Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A.

LG bài 6

Lời giải chi tiết:

Bài 6.

$\begin{array}{l}\;\;\;\left( {1 - \dfrac{1}{{{2^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{3^2}}}} \right)\left( {1 - \dfrac{1}{{{4^2}}}} \right)...\left( {1 - \dfrac{1}{{{{2017}^2}}}} \right)\\ = \dfrac{{\left( {{2^2} - 1} \right)\left( {{3^2} - 1} \right)\left( {{4^2} - 1} \right)...\left( {{{2017}^2} - 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{\left( {2 - 1} \right)\left( {2 + 1} \right)\left( {3 - 1} \right)\left( {3 + 1} \right)......\left( {2017 - 1} \right)\left( {2017 + 1} \right)}}{{{2^2}{{.3}^2}{{.4}^2}{{...2017}^2}}}\\ = \dfrac{{1.3.2.4....2016.2018}}{{{{\left( {2.3.4...2017} \right)}^2}}} = \dfrac{{1.2.{{\left( {3.4...2016} \right)}^2}.2017.2018}}{{{{\left( {1.2.3...2017} \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{1.2.2017.2018}}{{{2^2}{{.2017}^2}}} = \dfrac{{2018}}{{2.2017}} = \dfrac{{1009}}{{2017}}.\end{array}$

Xem thêm: Lời giải chi tiết Đề kiểm tra học kì 1 (Đề thi học kì 1) môn Toán 8 tại Tuyensinh247.com

Loigiaihay.com