Đề thi, đề kiểm tra Toán lớp 9

Đề kiểm tra 15 phút chương 8: Hình trụ-Hình nón-Hình cầu - Đề số 1

Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD

Làm đề thi

Đề bài

Câu 1 :

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 8\,cm$ và diện tích toàn phần $564\pi $$c{m^2}$ . Tính chiều cao của hình trụ.

A

$27\,cm$
B

$27,25\,cm$
C

$25\,cm$
D

$25,27\,cm$

Câu 2 :

Một trục lăn có dạng hình trụ nằm ngang (như hình vẽ), hình trụ có diện tích một đáy $S = 25\pi \,c{m^2}$ và chiều cao $h = 10\,cm$ . Nếu trục lăn đủ $12$ vòng thì diện tích tạo trên sân phẳng là bao nhiêu?

A

$1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
B

$600\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
C

$1000\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
D

$1210\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 3 :

Cho hình nón có bán kính đáy $R = 3\,\left( {cm} \right)$ và chiều cao $h = 4\,\left( {cm} \right)$ . Diện tích xung quanh của hình nón là

A

$25\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
B

$12\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
C

$20\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
D

$15\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 4 :

Cho hình nón có đường kính đáy $d = 10\,cm$ và diện tích xung quanh $65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$. Tính thể tích khối nón.

A

$100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
B

$120\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
C

$300\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
D

$200\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 5 :

Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi $ và chiều cao $h = 10$ . Tính thể tích hình trụ.

A

$80\pi $
B

$40\pi $
C

$160\pi $
D

$150\pi $

Câu 6 :

Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó

A

Tăng $4$ lần
B

Giảm $4$ lần
C

Tăng $2$ lần
D

Không đổi

Câu 7 :

Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là $3\,cm$ .

A

$7\,cm$
B

$5\,cm$
C

$3\,cm$
D

$9\,cm$

Câu 8 :

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AM$ . Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

A

$\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}$
B

$\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$
C

$\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}$
D

$\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}$

Lời giải và đáp án

Câu 1 :

Cho hình trụ có bán kính đáy $R = 8\,cm$ và diện tích toàn phần $564\pi $$c{m^2}$ . Tính chiều cao của hình trụ.

A

$27\,cm$
B

$27,25\,cm$
C

$25\,cm$
D

$25,27\,cm$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$ để tính bán kính đáy

Lời giải chi tiết :

Ta có diện tích toàn phần của hình trụ ${S_{tp}} = {S_{xq}} + {S_{2d}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 564\pi $

$ \Leftrightarrow 16\pi h + 2\pi {.8^2} = 564\pi \Rightarrow h = 27,25\,cm$

Câu 2 :

A

$1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
B

$600\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
C

$1000\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$
D

$1210\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng diện tích đáy ${S_{_d}} = \pi {R^2}$ để tính bán kính $R$ .

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$

Lời giải chi tiết :

Bán kính $R$ của đường tròn đáy là $\pi {R^2} = 25\pi \Rightarrow R = 5\,cm$

Diện tích xung quanh của hình trụ

${S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi .5.10 = 100\pi \left( {c{m^2}} \right)$

Vì trục lăn $12$ vòng nên diện tích tạo trên sân phẳng là $12.100\pi = 1200\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 3 :

Cho hình nón có bán kính đáy $R = 3\,\left( {cm} \right)$ và chiều cao $h = 4\,\left( {cm} \right)$ . Diện tích xung quanh của hình nón là

A

$25\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
B

$12\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
C

$20\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$
D

$15\pi $ $\left( {c{m^2}} \right)$

Đáp án : D

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ để tính đường sinh

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$

Lời giải chi tiết :

Vì ${R^2} + {h^2} = {l^2}$$ \Leftrightarrow {3^2} + {4^2} = {l^2}$

$\Leftrightarrow {l^2} = 25 \Rightarrow l = 5\,cm$

Diện tích xung quanh của hình trụ là ${S_{xq}} = \pi Rl = \pi .3.5 = 15\pi \,\,\left( {c{m^2}} \right)$

Câu 4 :

Cho hình nón có đường kính đáy $d = 10\,cm$ và diện tích xung quanh $65\pi \,\left( {c{m^2}} \right)$. Tính thể tích khối nón.

A

$100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
B

$120\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
C

$300\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$
D

$200\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$ để tính đường sinh.

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$ để tìm chiều cao hình nón

Sử dụng công thức thể tich khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h.$

Lời giải chi tiết :

Bán kính đường tròn đáy $R = \dfrac{d}{2} = \dfrac{{10}}{2} = 5\,cm$

Diện tích xung quanh ${S_{xq}} = \pi Rl \Leftrightarrow \pi .5.l = 65\pi $

$\Rightarrow l = 13\,cm$

Ta có ${R^2} + {h^2} = {l^2}$$ \Leftrightarrow {5^2} + {h^2} = {13^2} \Leftrightarrow {h^2} = 144$

$\Rightarrow h = 12\,cm$

Thể tích khối nón $V = \dfrac{1}{3}\pi {R^2}h = \dfrac{1}{3}\pi {.5^2}.12 $

$= 100\pi \,\left( {c{m^3}} \right)$

Câu 5 :

Cho hình trụ có chu vi đáy là $8\pi $ và chiều cao $h = 10$ . Tính thể tích hình trụ.

A

$80\pi $
B

$40\pi $
C

$160\pi $
D

$150\pi $

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính chu vi đường tròn $C = 2\pi R$ để tính bán kính đáy

Sử dụng công thức tính thể tích hình trụ bán kính $R$ và chiều cao $h$: $V = \pi {R^2}h$

Lời giải chi tiết :

Ta có chu vi đáy $C = 2\pi R = 8\pi \Rightarrow R = 4$

Thể tích hình trụ là $V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.10 = 160\pi $ (đvtt).

Câu 6 :

Nếu ta tăng bán kính đáy và chiều cao của một hình nón lên hai lần thì diện tích xung quanh của hình nón đó

A

Tăng $4$ lần
B

Giảm $4$ lần
C

Tăng $2$ lần
D

Không đổi

Đáp án : A

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức liên hệ ${R^2} + {h^2} = {l^2}$

Sử dụng công thức tính diện tích xung quanh của hình nón ${S_{xq}} = \pi Rl$ .

Lời giải chi tiết :

Ta có đường sinh mới${l'^2} = {\left( {2R} \right)^2} + {\left( {2h} \right)^2} = 4\left( {{R^2} + {h^2}} \right) = {\left( {2l} \right)^2} \Rightarrow l' = 2l$

Khi đó diện tích xung quanh mới ${S'_{xq}} = \pi .\left( {2R} \right).\left( {2l} \right) = 4.\pi Rl = 4{S_{xq}}$ .

Vậy diện tích xung quanh của hình nón tăng $4$ lần.

Câu 7 :

Tính chiều cao của hình trụ có diện tích toàn phần gấp đôi diện tích xung quanh và bán kính đáy là $3\,cm$ .

A

$7\,cm$
B

$5\,cm$
C

$3\,cm$
D

$9\,cm$

Đáp án : C

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức diện tích xung quanh của hình trụ ${S_{xq}} = 2\pi Rh$ và công thức diện tích toàn phần ${S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2}$

Lời giải chi tiết :

Từ giả thiết ta có $2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2.2.\pi Rh \Rightarrow Rh = {R^2} \Rightarrow R = h$ . Vậy chiều cao của hình trụ là$3\,cm$ .

Câu 8 :

Cho tam giác $ABC$ đều cạnh $a$ , đường trung tuyến $AM$ . Quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ . Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.

A

$\dfrac{{3\pi {a^2}}}{2}$
B

$\dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$
C

$\dfrac{{5\pi {a^2}}}{2}$
D

$\dfrac{{\pi {a^2}}}{2}$

Đáp án : B

Phương pháp giải :

Sử dụng công thức tính diện tích toàn phần của hình nón ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2}$ .

Lời giải chi tiết :

Xét tam giác $ABC$ đều có $AM$ vừa là đường trung tuyến, đường cao, đường phân giác.

Nên ta có $MC = \dfrac{{BC}}{2} = \dfrac{a}{2}$ .

Khi quay tam giác $ABC$ quanh cạnh $AM$ ta được hình nón đỉnh $A$ , bán kính đáy là $MC$ , đường sinh $AC$ và chiều cao $AM$ .

Diện tích toàn phần của hình nón là ${S_{tp}} = \pi Rl + \pi {R^2} = \pi .MC.AC + \pi .M{C^2} = \pi .\dfrac{a}{2}.a + \pi .{\left( {\dfrac{a}{2}} \right)^2} = \dfrac{{3\pi {a^2}}}{4}$ .

Bài liên quan