Đề kiểm tra 15 phút chương 6: Đường tròn - Đề số 2Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?
Câu 3 :
“Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và … thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
Câu 4 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Câu 5 :
Điền vào các vị trí \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Câu 7 :
Cho góc $\widehat {xOy}\,\left( {0 < \widehat {xOy} < 180^\circ } \right)$. Đường tròn $\left( I \right)$ là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh $Ox;Oy$. Khi đó điểm $I$ chạy trên đường nào?
Câu 8 :
Cho \(a,b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3\,cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \(\left( {I;3,5cm} \right)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\)
Câu 9 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
Câu 10 :
Cho đường tròn \((O).\) Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \({60^0}\). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24\,cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho tam giác $ABC$ có $AC = 3cm,AB = 4cm,BC = 5cm$. Vẽ đường tròn $\left( {C;CA} \right)$. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$. Lời giải chi tiết :
+) Xét tam giác $ABC$ có \(B{C^2} = {5^2} = 25;A{B^2} + A{C^2} = {4^2} + {3^2} = 25; \Rightarrow B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) \( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại A (định lý Pytago đảo) \( \Rightarrow AB \bot AC\) mà $A \in \left( {C;CA} \right)$ nên $AB$ là tiếp tuyến của $\left( {C;CA} \right)$
Câu 2 :
Mỗi một tam giác có bao nhiêu đường tròn bàng tiếp?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đường tròn tiếp xúc với một cạnh của tam giác và tiếp xúc với phần kéo dàicủa hai cạnh còn lại gọi là đường tròn bàng tiếp tam giác. Với một tam giác có ba đường tròn bàng tiếp.
Câu 3 :
“Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và … thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn”. Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống là
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là một tiếp tuyến của đường tròn.
Câu 4 :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất bao nhiêu điểm chung
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đường thẳng và đường tròn có nhiều nhất hai điểm chung.
Câu 5 :
Điền vào các vị trí \(\left( 1 \right);\left( 2 \right)\) trong bảng sau (\(R\) là bán kính của đường tròn, \(d\) là khoảng cách từ tâm đến đường thẳng) :
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng bảng vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn Lời giải chi tiết :
+) Vì \(d > R\left( {5\,cm < 3\,cm} \right)\) nên đường thẳng không cắt đường tròn hay (1) điền là: Không cắt nhau. +) Vì đường thẳng tiếp xúc với đường tròn nên \(d = R = 9\,cm\) hay (2) điền là \(9\,cm\)
Câu 6 :
Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$; đường cao $AH$ và $BK$ cắt nhau tại $I$. Khi đó đường thẳng nào sau đây là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng cách chứng minh tiếp tuyến Để chứng minh đường thẳng $d$ là tiếp tuyến của đường tròn $\left( {O;R} \right)$ tại tiếp điểm là $M$ ta chứng minh $OM \bot d$ tại $M$ và $M \in \left( O \right)$. Lời giải chi tiết :
Gọi $O$ là trung điểm $AI$. Xét tam giác vuông $AIK$ có $OK = OI = OA \Rightarrow K \in \left( {O;\dfrac{{AI}}{2}} \right)$ (*) Ta đi chứng minh $OK \bot KH$ tại $K$. Xét tam giác $OKA$ cân tại $O$ ta có $\widehat {OKA} = \widehat {OAK}$ $\left( 1 \right)$ Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ có đường cao $AH$ nên $H$ là trung điểm của$BC$ . Xét tam giác vuông $BKC$ có $HK = HB = HC = \dfrac{{BC}}{2}$ Suy ra tam giác $KHB$ cân tại $H$ nên $\widehat {HKB} = \widehat {HBK}$$\left( 2 \right)$ Mà $\widehat {HBK} = \widehat {KAH}$ (cùng phụ với $\widehat {ACB}$) $\left( 3 \right)$ Từ $\left( 1 \right);\left( 2 \right);\left( 3 \right)$ suy ra $\widehat {HKB} = \widehat {AKO}$ mà $\widehat {AKO} + \widehat {OKI} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {HKB} + \widehat {OKI} = 90^\circ \Rightarrow \widehat {OKH} = 90^\circ $ hay $OK \bot KH$ tại $K$ (**) Từ (*) và (**) thì $HK$ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính $AI$.
Câu 7 :
Cho góc $\widehat {xOy}\,\left( {0 < \widehat {xOy} < 180^\circ } \right)$. Đường tròn $\left( I \right)$ là đường tròn tiếp xúc với cả hai cạnh $Ox;Oy$. Khi đó điểm $I$ chạy trên đường nào?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xác định xem tâm đường tròn cách đường thẳng cho trước một khoảng bằng bao nhiêu rồi sử dụng tính chất tia phân giác của một góc để xác định tập hợp điểm. Lời giải chi tiết :
Kẻ $IA \bot Oy;IB \bot Ox$ tại $A,B$. Vì $\left( I \right)$ tiếp xúc với cả $Ox;Oy$ nên $IA = IB$ suy ra $I$ thuộc tia phân giác của góc $\widehat {xOy}$ ($I \ne O$) (tính chất tia phân giác của một góc)
Câu 8 :
Cho \(a,b\) là hai đường thẳng song song và cách nhau một khoảng \(3\,cm\). Lấy điểm \(I\) trên \(a\) và vẽ đường tròn \(\left( {I;3,5cm} \right)\). Khi đó đường tròn với đường thẳng \(b\)
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Vì hai đường thẳng song song \(a,b\) cách nhau một khoảng là \(3\,cm\) mà \(I \in a\) nên khoảng cách từ tâm \(I\) đến đường thẳng \(b\) là \(d = 3\,cm\). Suy ra \(d < R\left( {3\,cm < 3,5\,cm} \right)\) nên đường tròn \(\left( {I;3,5cm} \right)\) và đường thẳng \(b\) cắt nhau.
Câu 9 :
Cho hai đường tròn $\left( O \right);\left( {O'} \right)$ cắt nhau tại $A,B$, trong đó $O' \in \left( O \right)$. Kẻ đường kính $O'OC$ của đường tròn $\left( O \right)$. Chọn khẳng định sai?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng cách chứng minh một đường thẳng là tiếp tuyến của đường tròn. Lời giải chi tiết :
Xét đường tròn $\left( O \right)$ có $O'C$ là đường kính, suy ra $\widehat {CBO'} = \widehat {CAO'} = 90^\circ $ hay $CB \bot O'B$ tại $B$ và $AC \bot AO'$ tại $A$. Do đó $AB,BC$ là hai tiếp tuyến của $\left( {O'} \right)$ nên $AC = CB$ (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) Nên A, B, C đúng.
Câu 10 :
Cho đường tròn \((O).\) Từ một điểm \(M\) ở ngoài \((O)\), vẽ hai tiếp tuyến \(MA\) và \(MB\) sao cho góc \(AMB\) bằng \({60^0}\). Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(24\,cm\), tính độ dài bán kính đường tròn.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau và công thức chu vi tam giác Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn Lời giải chi tiết :
Xét \(\left( O \right)\) có \(MA = MB\) (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) mà \(\widehat {AMB} = 60^\circ \) nên \(\Delta MAB\) đều suy ra chu vi \(\Delta MAB\) là \(MA + MB + AB = 3AB = 24 \)\(\Rightarrow AB = 8cm = MA = MB\) Lại có \(\widehat {AMO} = \dfrac{1}{2}\widehat {AMB} = 30^\circ \) (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau) Xét tam giác vuông \(MAO\) có \(\tan \widehat {AMO} = \dfrac{{OA}}{{MA}} \Rightarrow OA = MA.\tan 30^\circ = \dfrac {8}{\sqrt 3}\,cm\) |