Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 2Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$
Câu 2 :
Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Câu 3 :
Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:
Câu 4 :
Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0\) có tổng các nghiệm là
Câu 5 :
Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:
Câu 6 :
Phương trình \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\) có nghiệm là:
Câu 7 :
Phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)có số nghiệm là
Câu 8 :
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
Câu 9 :
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.
Câu 10 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\) là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Chọn khẳng định đúng. Nếu phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm thì đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đường thẳng $d:y = mx + n$ và parabol $\left( P \right):y = a{x^2}$ không cắt nhau khi phương trình $a{x^2} = mx + n$ vô nghiệm.
Câu 2 :
Phương trình ${x^4} - 6{x^2} - 7 = 0$ có bao nhiêu nghiệm?
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Đặt ${x^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 6t - 7 = 0$ (*) Nhận thấy $a - b + c = 1 + 6 - 7 = 0$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = - 1\,\,\left( L \right);{t_2} = 7\,\left( N \right)$ Thay lại cách đặt ta có ${x^2} = 7 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt 7 $ Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm.
Câu 3 :
Số giao điểm của đường thẳng $d:y = 2x + 4$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ là:
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Giải phương trình hoành độ giao điểm. Bước 2: Số nghiệm vừa tìm được của phương trình là số giao điểm của đường thẳng và parabol Lời giải chi tiết :
Xét phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = 2x + 4 \Leftrightarrow {x^2} - 2x - 4 = 0$ có $\Delta ' = 5 > 0$ nên phương trình có hai nghiệm phân biệt hay đường thẳng cắt parabol tại hai điểm phân biệt.
Câu 4 :
Phương trình \({\left( {x + 1} \right)^4} - 5{\left( {x + 1} \right)^2} - 84 = 0\) có tổng các nghiệm là
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đặt ${\left( {x + 1} \right)^2} = t\,\left( {t \ge 0} \right)$ ta được phương trình ${t^2} - 5t - 84 = 0$ (*) Ta có $\Delta = 361$ nên phương trình (*) có hai nghiệm ${t_1} = \dfrac{{5 + \sqrt {361} }}{2} = 12\,\,\left( N \right);{t_2} = \dfrac{{5 - \sqrt {361} }}{2} = - 7\,\left( L \right)$ Thay lại cách đặt ta có ${\left( {x + 1} \right)^2} = 12 \Leftrightarrow x = - 1 \pm \sqrt {12} $ Suy ra tổng các nghiệm là $ - 1 + \sqrt {12} - 1 - \sqrt {12} = - 2$.
Câu 5 :
Tích các nghiệm của phương trình \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\) là:
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng ${A^2} = {B^2} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$ Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {{x^2} + 2x - 5} \right)^2} = {\left( {{x^2} - x + 5} \right)^2}\)$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x^2} + 2x - 5 = {x^2} - x + 5\\{x^2} + 2x - 5 = - {x^2} + x - 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = 10\\2{x^2} - x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{10}}{3}\\x = 0\\x = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$ Nên tích các nghiệm là $\dfrac{{10}}{3}.0.\dfrac{1}{2} = 0$
Câu 6 :
Phương trình \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\) có nghiệm là:
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Điều kiện: $x \ne 1;x \ne - 1;x \ne 14$ Ta có \(\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - \dfrac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right):\left( {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}} - 1} \right) = \dfrac{3}{{14 - x}}\)$ \Leftrightarrow \dfrac{{{{\left( {1 + x} \right)}^2} - {{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}:\dfrac{{1 + x - 1 + x}}{{1 - x}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$ $ \Leftrightarrow \dfrac{{4x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}}.\dfrac{{1 - x}}{{2x}} = \dfrac{3}{{14 - x}} \Leftrightarrow \dfrac{2}{{x + 1}} = \dfrac{3}{{14 - x}}$$ \Rightarrow 28 - 2x = 3x + 3 \Leftrightarrow 5x = 25 \Leftrightarrow x = 5\,\left( {TM} \right)$ Vậy phương trình có nghiệm $x = 5$
Câu 7 :
Phương trình \(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{{ - 9}}{{{x^2} - 5x + 6}}\)có số nghiệm là
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Điều kiện: $x \ne 2;x \ne 3$ \(\dfrac{{2x}}{{x - 2}} - \dfrac{5}{{x - 3}} = \dfrac{-9}{{{x^2} - 5x + 6}}\)$ \Leftrightarrow \dfrac{{2x\left( {x - 3} \right) - 5\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}} = \dfrac{{ - 9}}{{\left( {x - 2} \right)\left( {x - 3} \right)}}$$ \Rightarrow 2{x^2} - 11x + 19 = 0$ Nhận thấy \(\Delta = {11^2} - 4.19.2 = - 31 < 0\) nên phương trình $2{x^2} - 11x + 19 = 0$ vô nghiệm. Suy ra phương trình đã cho vô nghiệm.
Câu 8 :
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \dfrac{1}{2}x + m$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right):y = \dfrac{{{x^2}}}{2}$
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng và parabol Bước 2: Để đường thẳng tiếp xúc với parabol thì phương trình hoành độ giao điểm có nghiệm kép Lời giải chi tiết :
Xét phương trình hoành độ giao điểm $\dfrac{{{x^2}}}{2} = \dfrac{1}{2}x + m \Leftrightarrow {x^2} - x - 2m = 0$ có $\Delta = 8m + 1$ Để đường thẳng $d$ tiếp xúc với parabol $\left( P \right)$ thì $\Delta = 0 \Leftrightarrow 8m + 1 = 0 \Leftrightarrow m = - \dfrac{1}{8}$.
Câu 9 :
Tìm tham số $m$ để đường thẳng $d:y = \left( {m - 2} \right)x + 3m$ và parabol $\left( P \right):y = {x^2}$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía của trục tung.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Bước 1: Viết phương trình hoành độ giao điểm (*) Bước 2: Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu$ \Leftrightarrow ac < 0$ Lời giải chi tiết :
Phương trình hoành độ giao điểm ${x^2} = \left( {m - 2} \right)x + 3m $ $\Leftrightarrow {x^2} - \left( {m - 2} \right)x - 3m = 0$ Đường thẳng $d$ cắt $\left( P \right)$ tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung $ \Leftrightarrow $ phương trình (*) có hai nghiệm trái dấu $ \Leftrightarrow ac < 0$ $ \Leftrightarrow - 3m < 0 \Leftrightarrow m > 0$.
Câu 10 :
Tổng các nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\) là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có \(x\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)\left( {x + 3} \right) = 8\)$ \Leftrightarrow x\left( {x + 3} \right).\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right) = 8 \Leftrightarrow \left( {{x^2} + 3x} \right)\left( {{x^2} + 3x + 2} \right) = 8$ Đặt ${x^2} + 3x + 1 = t$ , thu được phương trình $\left( {t - 1} \right)\left( {t + 1} \right) = 8 \Leftrightarrow {t^2} - 1 = 8 \Leftrightarrow {t^2} = 9 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 3\\t = - 3\end{array} \right.$ +) Với $t = 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = 3 $ $\Leftrightarrow {x^2} + 3x - 2 = 0$ , có $\Delta = 17 \Rightarrow {x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};$ ${x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$ +) Với $t = - 3 \Rightarrow {x^2} + 3x + 1 = - 3$ $\Leftrightarrow {x^2} + 3x + 4 = 0$ có $\Delta = - 7 < 0$ nên phương trình vô nghiệm. Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm ${x_1} = \dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2};{x_2} = \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2}$ Suy ra tổng các nghiệm là $\dfrac{{ - 3 + \sqrt {17} }}{2} + \dfrac{{ - 3 - \sqrt {17} }}{2} = - 3$ |