Đề kiểm tra 15 phút chương 4: Hàm số y=ax^2-Phương trình bậc hai một ẩn - Đề số 1Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$ Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Câu 2 :
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Câu 3 :
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Câu 4 :
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Câu 5 :
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$
Câu 6 :
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Câu 7 :
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Câu 8 :
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.
Câu 9 :
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Câu 10 :
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}.$ Tìm giá trị của $m$ để đồ thị đi qua điểm $A\left( { - 2;4} \right).$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\). Lời giải chi tiết :
Thay tọa độ điểm $A\left( { - 2;4} \right)$ vào hàm số $y = f\left( x \right) = \left( { - 2m + 1} \right){x^2}$ ta được $\left( { - 2m + 1} \right).{\left( { - 2} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow - 2m + 1 = 1 \Leftrightarrow m = 0$ Vậy $m = 0$ là giá trị cần tìm.
Câu 2 :
Kết luận nào sau đây là sai khi nói về đồ thị của hàm số $y = a{x^2}\,\,$ với $a \ne 0$.
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Đồ thị của hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) là một parabol đi qua gốc tọa độ $O,$ nhận $Oy$ là trục đối xứng ($O$ là đỉnh của parabol). - Nếu \(a > 0\) thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, $O$ là điểm thấp nhất của đồ thị. - Nếu \(a < 0\) thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, $O$ là điểm cao nhất của đồ thị.
Câu 3 :
Tìm $m$ để phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ có nghiệm là $x = 2$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Thay $x = {x_0}$ vào phương trình đã cho ta được phương trình ẩn $m$. Giải phương trình ta tìm được $m$. Lời giải chi tiết :
Thay $x = 2$ vào phương trình $2m{x^2} - \left( {2m + 1} \right)x - 3 = 0$ ta được: $2m{.2^2} - \left( {2m + 1} \right).2 - 3 = 0 \Leftrightarrow 4m - 5 = 0 \Leftrightarrow m = \dfrac{5}{4}$ Vậy $m = \dfrac{5}{4}$ là giá trị cần tìm.
Câu 4 :
Cho phương trình $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ có biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. Phương trình đã cho vô nghiệm khi:
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Xét phương trình bậc hai một ẩn $a{x^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ và biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$. TH1. Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. TH2. Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}$ TH3. Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$
Câu 5 :
Tính biệt thức $\Delta $ từ đó tìm các nghiệm (nếu có ) của phương trình ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: Kết luận - Nếu $\Delta < 0$ thì phương trình vô nghiệm. - Nếu $\Delta = 0$ thì phương trình có nghiệm kép: ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{a}$ - Nếu $\Delta > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}} = \dfrac{{ - b \pm \sqrt \Delta }}{{2a}}$ Lời giải chi tiết :
Ta có ${x^2} - 2\sqrt 2 x + 2 = 0$$\left( {a = 1;b = - 2\sqrt 2 ;c = 2} \right)$$ \Rightarrow \Delta = {b^2} - 4ac = {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 4.1.2 = 0$ nên phương trình có nghiệm kép ${x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}} = \dfrac{{2\sqrt 2 }}{2} = \sqrt 2 $.
Câu 6 :
Cho parabol \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\). Xác định \(m\) để điểm \(A\left( {\sqrt 2 ;m} \right)\) nằm trên parabol.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Đồ thị hàm số \(y = a{x^2}\left( {a \ne 0} \right)\) đi qua điểm \(A\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) khi \({y_0} = a{x_o}^2\) từ đó tìm được \(m\) Lời giải chi tiết :
Thay \(x = \sqrt 2 ;y = m\) vào hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^2}\) ta được \(m = \dfrac{1}{4}.{\left( {\sqrt 2 } \right)^2} = \dfrac{1}{2}.\) Vậy \(m = \dfrac{1}{2}.\)
Câu 7 :
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt .
Đáp án : D Phương pháp giải :
Xét phương trình bậc hai: ${\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + bx + c = 0\,\,(a \ne 0)$ Bước 1: Xác định các hệ số $a,b,c$ và tính biệt thức $\Delta = {b^2} - 4ac$ Bước 2: 1. PT có nghiệm kép $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta = 0\end{array} \right.$ 2. PT có hai nghiệm phân biệt $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right.$ 3. PT vô nghiệm $ \Leftrightarrow a \ne 0;\,\Delta < 0$ Từ đó giải các điều kiện và tìm ra $m$. Lời giải chi tiết :
Phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\)$\left( {a = - 1;b = 2m;c = - {m^2} - m} \right)$ $ \Rightarrow \Delta = {\left( {2m} \right)^2} - 4.\left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = 4{m^2} - 4{m^2} - 4m = - 4m$ Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \ne 0\\ - 4m > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow m < 0$ Vậy với $m < 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.
Câu 8 :
Tìm điều kiện của tham số $m$ để phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\) có nghiệm.
Đáp án : C Phương pháp giải :
TH1: Xét $a = 0$ TH2: Xét $a \ne 0$ Phương trình $a{x^2} + bx + c = 0$ có nghiệm khi $\Delta \ge 0$. Lời giải chi tiết :
Phương trình \(m{x^2} - 2(m - 1)x + m - 3 = 0\)$\left( {a = m;b = - 2\left( {m - 1} \right);c = m - 3} \right)$ TH1: $m = 0$ ta có phương trình $2x - 3 = 0 \Leftrightarrow 2x=3\Leftrightarrow x = \dfrac{3}{2}$ TH2: $m \ne 0$, ta có $\Delta = b^2-4ac=4{\left( {m - 1} \right)^2} - 4m.\left( {m - 3} \right)$$=4m^2-8m+4-4m^2+12m = 4m + 4$ Để phương trình đã cho có nghiệm thì $\Delta \ge 0 \Leftrightarrow 4m + 4 \ge 0 \Leftrightarrow 4m\ge -4 \Leftrightarrow m \ge - 1$. Vậy để phương trình đã cho có nghiệm thì $m \ge - 1$.
Câu 9 :
Trong trường hợp phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có hai nghiệm phân biệt. Hai nghiệm của phương trình là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Xét phương trình bậc hai $a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)$ với $b = 2b'$ và biệt thức $\Delta ' = b{'^2} - ac.$ Nếu $\Delta ' > 0$ thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: ${x_{1,2}}= \dfrac{{-b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}$ Lời giải chi tiết :
Phương trình \( - {x^2} + 2mx - {m^2} - m = 0\) có $a = - 1;b' = m;c = - {m^2} - m$ Suy ra $\Delta ' = {m^2} - \left( { - 1} \right).\left( { - {m^2} - m} \right) = - m$ Phương trình có hai nghiệm phân biệt khi $ - m > 0 \Leftrightarrow m < 0$ Khi đó ${x_1} = \dfrac{{ - m + \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m - \sqrt { - m} $ ; ${x_2} = \dfrac{{ - m - \sqrt { - m} }}{{ - 1}} = m + \sqrt { - m} $.
Câu 10 :
Cho phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\). Tìm các giá trị của $m$ để phương trình có một nghiệm
Đáp án : B Phương pháp giải :
Xét phương trình bậc hai dạng $a{x^2} + bx + c = 0$ với $b = 2b'$ TH1: $a = 0$ TH2: $a \ne 0$. Khi đó, phương trình có nghiệm kép\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Phương trình \((m - 2){x^2} - 2(m + 1)x + m = 0\) có $a = m - 2;b' = - \left( {m + 1} \right);c = m$ Suy ra $\Delta ' = {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {m - 2} \right)m = 4m + 1$ TH1: $m - 2 = 0 \Leftrightarrow m = 2 \Rightarrow - 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{3}$. Với $m = 2$ phương trình có một nghiệm $x = \dfrac{1}{3}$ TH2: $m - 2 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 2$ Để phương trình có nghiệm kép thì $\left\{ \begin{array}{l}a \ne 0\\\Delta ' = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\4m + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\m = - \dfrac{1}{4}\end{array} \right. \Rightarrow m = - \dfrac{1}{4}$ Vậy $m = - \dfrac{1}{4}$ và $m = 2$ là giá trị cần tìm. |