Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn -Đề số 2Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x - 3y = - 24\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là
Câu 2 :
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $63$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$. Tổng các chữ số của số đó là
Câu 3 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$
Câu 4 :
Biết hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a\\bx + ay = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 1$; $y = 3.$Tính $10\left( {a + b} \right)$
Câu 5 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$
Câu 6 :
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Câu 7 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Nghiệm của hệ phương trình khi $m = 2$ là
Câu 8 :
Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm giá trị của m để : \(6x - 2y = 13.\)
Câu 9 :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m.$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Câu 10 :
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp $1$ vượt mức $12\% $ , xí nghiệp $2$ vượt mức $10\% $ , do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng $400$ dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp $2$ phải làm theo kế hoạch
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x - 3y = - 24\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x - 3y = - 24\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\8x + 7y - \left( {8x - 3y} \right) = 16 - \left( { - 24} \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8x + 7y = 16\\10y = 40\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\8x + 7.4 = 16\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 4\\x = - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { - \dfrac{3}{2};4} \right)$
Câu 2 :
Cho một số có hai chữ số . Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là $63$. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng $99$. Tổng các chữ số của số đó là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), $a,b \le 9$.
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \) Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}\overline {ba} - \overline {ab} = 63\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}2\overline {ab} = 36\\\overline {ba} + \overline {ab} = 99\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overline {ab} = 18\\\overline {ba} = 81\end{array} \right.\,\)(thỏa mãn) Vậy số cần tìm là $18$ nên tổng các chữ số là $1 + 8 = 9$.
Câu 3 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right.\). Nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x - y$
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\4x + y = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\12x + 3y = 27\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\2x - 3y+12x+3y =1+ 27\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 1\\14x = 28\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y = 1\end{array} \right.\) Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2;1} \right)\) $ \Rightarrow x - y = 2 - 1 = 1$.
Câu 4 :
Biết hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}2x + by = a\\bx + ay = 5\end{array} \right.$ có nghiệm $x = 1$; $y = 3.$Tính $10\left( {a + b} \right)$
Đáp án : B Phương pháp giải :
-Thay $x;y$ vào hệ phương trình ta được hệ phương trình mới ẩn $a,b$. -Giải hệ phương trình mới bằng phương pháp cộng đại số hoặc phương pháp thế ta tìm được $a,b$ Lời giải chi tiết :
Thay $x = 1$; $y = 3$ vào hệ ta có: $\left\{ \begin{array}{l}2.1 + b.3 = a\\b.1 + a.3 = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}a - 3b = 2\\3a + b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}3a - 9b = 6\\3a + b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}10b = - 1\\3a + b = 5\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow $$\left\{ \begin{array}{l}b = \dfrac{{ - 1}}{{10}}\\a = \dfrac{{17}}{{10}}\end{array} \right.$. Vậy $a = \dfrac{{ - 1}}{{10}}$; $y = \dfrac{{17}}{{10}}$ thì hệ phương trình có nghiệm $x = 1$; $y = 3.$ $ \Rightarrow 10\left( {a + b} \right) = 16$
Câu 5 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x\sqrt 2 + y\sqrt 6 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x\sqrt 2 - \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.$ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}} \right)\) $ \Rightarrow x + 3\sqrt 3 y = 1 + 3\sqrt 2 - 3 = 3\sqrt 2 - 2$.
Câu 6 :
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Đáp án : C Lời giải chi tiết :
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), $a,b \le 9$.
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \) Ta có hệ phương trình : $\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \dfrac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \dfrac{3}{8}\left( {a.10 + b} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8\left( {b + 5} \right) = 30\left( {b + 5} \right) + 3b\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.$(thỏa mãn) Vậy số cần tìm là $72$ nên tích các chữ số là $2.7 = 14$.
Câu 7 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 2\\mx + y = m + 1\end{array} \right.$ ($m$ là tham số) . Nghiệm của hệ phương trình khi $m = 2$ là
Đáp án : D Phương pháp giải :
Thay $m$ vào hệ phương trình rồi giải hệ bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số ta tìm được nghiệm. Lời giải chi tiết :
Thay $m = 2$ vào hệ ta được $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 3\end{array} \right.$ Khi đó $\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\2x + y = 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 2\\x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 1\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {1;1} \right)$ khi $m = 2$.
Câu 8 :
Cho hệ phương trình\(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\) Trong trường hợp hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right)\), tìm giá trị của m để : \(6x - 2y = 13.\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Giải hệ phương trình tìm được nghiệm $\left( {x,y} \right)$ theo tham số $m$ Bước 2: Thay $x,y$ vừa tìm được vào phương trình yêu cầu để tìm $m$ Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}mx - y = 2m\\4x - my = m + 6\end{array} \right..\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\4x - m\left( {mx - 2m} \right) = m + 6\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = mx - 2m\\x\left( {{m^2} - 4} \right) = 2{m^2} - m - 6\end{array} \right.$ Hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi ${m^2} - 4 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne \left\{ { -2;2} \right\}$ Khi đó $x = \dfrac{{2{m^2} - m - 6}}{{{m^2} - 4}} = \dfrac{{\left( {2m + 3} \right)\left( {m - 2} \right)}}{{\left( {m - 2} \right)\left( {m + 2} \right)}} = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}$$ \Rightarrow y = m.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} - 2m$. Thay $\left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}}\\y = \dfrac{{ - m}}{{m + 2}}\end{array} \right.$ vào phương trình \(6x - 2y = 13\) ta được $6.\dfrac{{2m + 3}}{{m + 2}} - 2.\dfrac{{ - m}}{{m + 2}} = 13$ $\Leftrightarrow \dfrac{{14m + 18}}{{m + 2}} = 13$ $\Rightarrow 14m + 18 = 13m + 26 $ $\Leftrightarrow m = 8\left( {TM} \right)$ Vậy $m = 8$ là giá trị cần tìm.
Câu 9 :
Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m.$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và tăng chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$. Tìm diện tích của khu vườn ban đầu.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giải bài toán có nội dung hình học bằng cách lập hệ phương trình. Chú ý các công thức: Chu vi hình chữ nhật $ = $ ( Chiều dài $ + $ chiều rộng) $.2$ Diện tích hình chữ nhật $ = $ chiều dài $.$ Chiều rộng Lời giải chi tiết :
Gọi chiều dài và chiều rộng của khu vườn hình chữ nhật lần lượt là $x,y\,\,\left( {24 > x > y > 0;\,m} \right)$ Vì khu vườn hình chữ nhật có chu vi bằng $48$ $m$nên ta có $\left( {x + y} \right).2 = 48$ Nếu tăng chiều rộng lên bốn lần và chiều dài lên ba lần thì chu vi của khu vườn sẽ là $162$ $m$ Nên ta có phương trình $(4y + 3x).2 = 162$ Suy ra hệ hương trình $\left\{ \begin{array}{l}\left( {x + y} \right).2 = 48\\(4y + 3x).2 = 162\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 24\\3x + 4y = 81\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 9\end{array} \right.$ (thỏa mãn) Vậy diện tích khu vườn ban đầu là $15.9 = 135\,{m^2}$.
Câu 10 :
Hai xí nghiệp theo kế hoạch phải làm tổng cộng $360$ dụng cụ. Trên thực tế, xí nghiệp $1$ vượt mức $12\% $ , xí nghiệp $2$ vượt mức $10\% $ , do đó cả hai xí nghiệp làm tổng cộng $400$ dụng cụ. Tính số dụng cụ xí nghiệp $2$ phải làm theo kế hoạch
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Gọi số dụng cụ cần làm của xí nghiệp $1$ và xí nghiệp $2$ lần lượt là : \(x,y\), (\(x,y \in {N^*}\) \(x,y < 360\), dụng cụ). Số dụng cụ xí nghiệp $1$ và xí nghiệp $2$ làm được khi vượt mức lần lượt là \(112\% x\) và \(110\% y\) ( dụng cụ). Ta có hệ phương trình : \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 360\\112\% x + 110\% y = 400\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 200\\y = 160\end{array} \right.\). Vậy xí nghiệp $1$ phải làm \(200\) dụng cụ, xí nghiệp $2$ phải làm \(160\) dụng cụ. |