Đề kiểm tra 15 phút chương 3: Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Đề số 1Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Câu 2 :
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm
Câu 3 :
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Câu 4 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là
Câu 5 :
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$là
Câu 6 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$
Câu 7 :
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
Câu 8 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Câu 9 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là
Câu 10 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho phương trình $ax + by = c$ với $a \ne 0,b \ne 0$. Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có với $a \ne 0,b \ne 0$ thì $ax + by = c$$ \Leftrightarrow by = - ax + c \Leftrightarrow y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}$ Nghiệm của phương trình được biểu diễn bởi $\left\{ \begin{array}{l}x \in R\\y = - \dfrac{a}{b}x + \dfrac{c}{b}\end{array} \right.$
Câu 2 :
Phương trình nào dưới đây nhận cặp số $\left( { - 2;4} \right)$ làm nghiệm
Đáp án : B Phương pháp giải :
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$ thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$. Lời giải chi tiết :
Thay $x = - 2;y = 4$ vào từng phương trình ta được +) $x - 2y = - 2 - 2.4 = - 10 \ne 0$ nên loại A. +) $x - y = - 2 - 4 = - 6 \ne 0$ nên loại C. +) $x + 2y + 1 = - 2 + 2.4 + 1 = 7 \ne 0$ nên loại D. +) $2x + y = - 2.2 + 4 = 0$ nên chọn B.
Câu 3 :
Cặp số \(\left( { - 2; - 3} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình nào sau đây?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Lời giải chi tiết :
+) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ \(\left\{ \begin{array}{l}x - y = 3\\2x + y = 4\end{array} \right.\) ta được $\left\{ \begin{array}{l} - 2 - \left( { - 3} \right) = 1 \ne 3\\2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 7 \ne 4\end{array} \right.$ nên loại A. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 8\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 8\end{array} \right.$ nên loại B. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}4x - 2y = 0\\x - 3y = 5\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}4.\left( { - 2} \right) - 2.\left( { - 3} \right) = - 2 \ne 0\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7 \ne 5\end{array} \right.$ nên loại D. +) Thay $x = - 2;y = - 3$ vào hệ $\left\{ \begin{array}{l}2x - y = - 1\\x - 3y = 7\end{array} \right.$ ta được $\left\{ \begin{array}{l}2.\left( { - 2} \right) - \left( { - 3} \right) = - 1\\ - 2 - 3.\left( { - 3} \right) = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 = - 1\\7 = 7\end{array} \right.$ nên chọn C.
Câu 4 :
Cho hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$có nghiệm $\left( {x;y} \right)$. Tổng $x + y$ là
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}2x - 7y = 8\\10x + 3y = 21\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{8 + 7y}}{2}\\10.\left( {\dfrac{{8 + 7y}}{2}} \right) + 3y = 21\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{8 + 7y}}{2}\\40 + 35y + 3y = 21\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{8 + 7y}}{2}\\38y = - 19\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{8 + 7y}}{2}\\y = - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{9}{4}\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{9}{4}; - \dfrac{1}{2}} \right) \Rightarrow x + y = \dfrac{7}{4}$
Câu 5 :
Số nghiệm của hệ phương trình $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$là
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có $\left\{ \begin{array}{l} - x - \sqrt 2 y = \sqrt 3 \\\sqrt 2 x + 2y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 y - \sqrt 3 } \right) + 2 y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - 2y - \sqrt 6 + 2 y = - \sqrt 6 \end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \\ - \sqrt 6 = - \sqrt 6 \end{array} \right.$$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}y \in \mathbb{R}\\x = - \sqrt 2 y - \sqrt 3 \end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm.
Câu 6 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\). Biết nghiệm của hệ phương trình là $\left( {x;y} \right)$, tính $x + 3\sqrt 3 y$
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x + y\sqrt 3 = \sqrt 2 \end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\x\sqrt 2 + y\sqrt 6 = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\\left( {\sqrt 6 + \sqrt 3 } \right)y = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2 - y\sqrt 3 = 1\\y = \dfrac{1}{{\sqrt 6 + \sqrt 3 }}\end{array} \right.$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x\sqrt 2 - \sqrt 3 .\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.$ Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6 - \sqrt 3 }}{3}} \right)\) $ \Rightarrow x + 3\sqrt 3 y = 1 + 3\sqrt 2 - 3 = 3\sqrt 2 - 2$.
Câu 7 :
Trong các cặp số $(0;2),\,( - 1; - 8),\,(1;1),\,(3; 2),\,(1; - 6)$ có bao nhiêu cặp số là nghiệm của phương trình $3x - 2y = 13$.
Đáp án : A Phương pháp giải :
Nếu cặp số thực $({x_0},\,{y_0})$thỏa mãn ${\rm{ax}} + by = c$ thì nó được gọi là nghiệm của phương trình $ax + by = c$. Lời giải chi tiết :
Thay từng cặp số vào phương trình ta thấy Ta thấy có một cặp số $\left( { - 1; - 8} \right)$ thỏa mãn phương trình (vì $3.(-1)-2.(-8)=13$).
Câu 8 :
Cho hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right..\) Tìm các giá trị của tham số \(m\) để hệ phương trình nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Cặp số \(\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}ax + by = c\\a'x + b'y = c'\end{array} \right.\) khi và chỉ khi nó thỏa mãn cả hai phương trình của hệ. Lời giải chi tiết :
Để hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l} - mx + y = - 2m\\x + {m^2}y = 9\end{array} \right.\)nhận cặp \(\left( {1;2} \right)\) làm nghiệm thì \(\left\{ \begin{array}{l} - m.1 + 2 = - 2m\\1 + {m^2}.2 = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = -2\\m = \pm 2\end{array} \right. \Rightarrow m = -2\). Vậy \(m = -2\).
Câu 9 :
Số nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Giải hệ phương trình quy về hệ phương trình bậc nhất hai ẩn sau đó sử dụng phương pháp cộng đại số Lời giải chi tiết :
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}5(x + 2y) - 3(x - y) = 99\\x - 3y = 7x - 4y - 17\end{array} \right.\)$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x + 10y - 3x + 3y = 99\\x - 3y - 7x + 4y = - 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x + 13y = 99\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x + 39y = 297\\ - 6x + y = - 17\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6x + y = - 17\\40y = 280\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 7\\x = 4\end{array} \right.$ Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất $\left( {x;y} \right) = \left( { 4;7} \right)$
Câu 10 :
Tìm \(a,b\) biết đường thẳng \(d:y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right);B\left( {2;1} \right)\).
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\) Từ đề bài ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\) Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right) \Leftrightarrow - 4a + b = - 2\) (1) Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(B\left( {2;1} \right) \Leftrightarrow 2a + b = 1\) (2) Từ (1) và (2) ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b = - 2\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a = - 3\\2a + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\2.\dfrac{1}{2} + b = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.\) Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\) |
