Vậy điểm $M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$ là điểm cố định cần tìm.
Câu 4 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
A
\( - k\)
B
\(k\)
C
\(\dfrac{1}{k}\)
D
\(b\)
Đáp án : A
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) có \( - k\) là hệ số góc.
Câu 5 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \dfrac{1}{3}x - 10\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
A
\(3\)
B
\(\dfrac{1}{3}\)
C
\( - \dfrac{1}{3}\)
D
\( - 3\)
Đáp án : B
Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có \(a\) là hệ số góc.
Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(d\):\(y = \dfrac{1}{3}x - 10\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{3}\).
Câu 6 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \left( {2m - 3} \right)x + m\) đi qua điểm có \(A\left( {3; - 1} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
A
\( - \dfrac{5}{7}\)
B
\(\dfrac{5}{7}\)
C
\( - \dfrac{7}{5}\)
D
\(\dfrac{7}{5}\)
Đáp án : A
Phương pháp giải :
Bước 1: Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm \(m\) và đưa phương trình về dạng \(y = ax + b\).
Bước 2: Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng.
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc.
Lời giải chi tiết :
Thay \(x = 3;y = - 1\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\left( {2m - 3} \right).3 + m = - 1 \Leftrightarrow 7m = 8 \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}\)
Suy ra \(d:y = - \dfrac{5}{7}x + \dfrac{8}{7}\)
Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(k = - \dfrac{5}{7}\).
Câu 7 :
Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) tạo với trục \(Ox\) một góc bằng \(30^\circ \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(6\).
A
\(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x\)
B
\(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + 2\sqrt 3 \)
C
\(y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3 \)
D
\(y = \sqrt 3 x - 2\sqrt 3 \)
Đáp án : C
Phương pháp giải :
Gọi phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\)
Xác định hệ số \(a\) dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục \(Ox\), tìm \(b\) dựa vào điểm đi qua
Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\) \(\left( {a \ne 0} \right)\)
Vì góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) là \(30^\circ \) nên \(a = \tan 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
\( \Rightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + b\)
Vì đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(6\) nên \(d\) giao với trục hoành tại \(A\left( {6;0} \right)\).
Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.6 + b = 0 \Rightarrow b = - 2\sqrt 3 \)
Nên \(d:y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3 \).
Câu 8 :
Đường thẳng \(y = \left( {6 - \dfrac{m}{2}} \right)x - 2m + 3\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
A
\( - 13\)
B
\(\dfrac{{25}}{2}\)
C
\( - \dfrac{{25}}{2}\)
D
\( - \dfrac{1}{2}\)
Đáp án : B
Phương pháp giải :
+) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm \(m\).
+) Sử dụng cách tìm hệ số góc : đường thẳng \(d:y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc \(a\).
Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 2;y = 4\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\left( {6 - \dfrac{m}{2}} \right)\left( { - 2} \right) - 2m + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow - 12 + m - 2m + 3 = 4 \Leftrightarrow m = - 13\)
Khi đó \(y = \dfrac{{25}}{2}x + 29\)
Đường thẳng \(y = \dfrac{{25}}{2}x + 29\) có hệ số góc \(k = \dfrac{{25}}{2}\).
Chú ý
Một số em không để ý đề bài hỏi hệ số góc nên khi tìm được \(m = - \dfrac{{13}}{2}\) chọn luôn đáp án A là sai.
Câu 9 :
Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi
