Đề kiểm tra 15 phút chương 2: Hàm số bậc nhất - Đề số 2Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi
Câu 2 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \left( {2m - 3} \right)x + m\) đi qua điểm có \(A\left( {3; - 1} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Câu 3 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Câu 4 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \dfrac{1}{3}x - 10\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Câu 5 :
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
Câu 6 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
Câu 7 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
Câu 8 :
Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
Câu 9 :
Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) tạo với trục \(Ox\) một góc bằng \(30^\circ \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(6\).
Câu 10 :
Đường thẳng \(y = \left( {6 - \dfrac{m}{2}} \right)x - 2m + 3\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\) trùng nhau khi
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Cho hai đường thẳng \(d:y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) và \(d':y = a'x + b'\,\,\left( {a' \ne 0} \right)\). \(d\) trùng \(d'\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = a'\\b = b'\end{array} \right.\).
Câu 2 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \left( {2m - 3} \right)x + m\) đi qua điểm có \(A\left( {3; - 1} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm \(m\) và đưa phương trình về dạng \(y = ax + b\). Bước 2: Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\) có \(a\) là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Thay \(x = 3;y = - 1\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\left( {2m - 3} \right).3 + m = - 1 \Leftrightarrow 7m = 8 \Leftrightarrow m = \dfrac{8}{7}\) Suy ra \(d:y = - \dfrac{5}{7}x + \dfrac{8}{7}\) Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là \(k = - \dfrac{5}{7}\).
Câu 3 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right)\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = - kx + b\,\,\left( {k \ne 0} \right)\) có \( - k\) là hệ số góc.
Câu 4 :
Cho đường thẳng \(d\):\(y = \dfrac{1}{3}x - 10\). Hệ số góc của đường thẳng \(d\) là
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sử dụng lý thuyết về hệ số góc của đường thẳng. Đường thẳng \(d\) có phương trình \(y = ax + b\,\left( {a \ne 0} \right)\)có \(a\) là hệ số góc. Lời giải chi tiết :
Đường thẳng \(d\):\(y = \dfrac{1}{3}x - 10\) có hệ số góc là \(a = \dfrac{1}{3}\).
Câu 5 :
Tìm điểm cố định mà đường thẳng $d:y = 3mx - \left( {m + 3} \right)$ đi qua với mọi $m$.
Đáp án : B Phương pháp giải :
Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cần tìm khi đó tọa độ điểm $M\left( {x;y} \right)$ thỏa mãn phương trình đường thẳng $d$. Đưa phương trình đường thẳng $d$ về phương trình bậc nhất ẩn $m$. Từ đó để phương trình bậc nhất $ax + b = 0$ luôn đúng thì $a = b = 0$ Giải điều kiện ta tìm được $x,y$. Khi đó $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm. Lời giải chi tiết :
Gọi $M\left( {x;y} \right)$ là điểm cố định cần tìm khi đó $3mx - \left( {m + 3} \right) = y\,$ đúng với mọi $m$ $ \Leftrightarrow 3mx - m - 3 - y = 0$ đúng với mọi $m$ $ \Leftrightarrow m\left( {3x - 1} \right) + - 3 - y = 0$ đúng với mọi $m$ $ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3x - 1 = 0\\ - 3 - y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{3}\\y = - 3\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$ Vậy điểm $M\left( {\dfrac{1}{3}; - 3} \right)$ là điểm cố định cần tìm.
Câu 6 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(3\) .
Đáp án : A Phương pháp giải :
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0)$ Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ song song. Bước 3: Tìm tọa độ điểm $M$ là giao của đường thẳng \(d\)với trục hoành rồi thay tọa độ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$. Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,$ $ (a \ne 0).$ Vì \(d\) song song với đường thẳng \(y = - 2x + 1\) nên $a = - 2;b \ne 1 \Rightarrow y = - 2x + b$ Giao điểm của đường thẳng $d$ với trục hoành có tọa độ $\left( {3;0} \right)$ Thay $x = 3;y = 0$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $ - 2.3 + b = 0 \Leftrightarrow b = 6\,\left( {TM} \right) \Rightarrow y = - 2x + 6$ Vậy $d:y = - 2x + 6$.
Câu 7 :
Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ vuông góc với đường thẳng $d':y = - \dfrac{1}{2}x + 3$ và đi qua điểm $M\left( {2; - 1} \right)$.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ Bước 2: Tìm hệ số $a$ theo mối quan hệ vuông góc. Bước 3: Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng ta tìm được $b$. Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax + b\,\,\left( {a \ne 0} \right)$ Vì $d$$ \bot $$d'$ nên $a.\left( { - \dfrac{1}{2}} \right) = - 1 \Leftrightarrow a = 2$ (TM) $ \Rightarrow d:y = 2x + b$ Thay tọa độ điểm $M$ vào phương trình đường thẳng $d$ ta được $2.2 + b = - 1 \Leftrightarrow b = - 5$ Vậy phương trình đường thẳng $d:y = 2x - 5$.
Câu 8 :
Cho đường thẳng \(d:y = mx + m - 1\). Tìm \(m\) để d cắt \(Ox\) tại \(A\) và cắt \(Oy\) tại \(B\) sao cho tam giác \(AOB\) vuông cân.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng kiến thức Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng và 2 trục tọa độ. Điều kiện để có tam giác cân. Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối. Lời giải chi tiết :
\(\begin{array}{l}d \cap Oy = \left\{ B \right\}\\x_B = 0 \Rightarrow y_B = m - 1\\ \Rightarrow B(0;m - 1) \Rightarrow OB = |m - 1|\\d \cap {\rm{Ox}} = \left\{ A \right\}\\y_A = 0 \Leftrightarrow mx_A + m - 1 = 0 \Leftrightarrow x_A = \dfrac{{1 - m}}{m}(m \ne 0)\\ \Rightarrow A\left( {\dfrac{{1 - m}}{m};0} \right) \Rightarrow OA = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\end{array}\) Tam giác OAB vuông cân tại O \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow OA = OB \Leftrightarrow |m - 1| = \left| {\dfrac{{1 - m}}{m}} \right|\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m - 1 = \dfrac{{1 - m}}{m}\\m - 1 = \dfrac{{m - 1}}{m}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{m^2} = 1\\(m - 1)\left( {1 - \dfrac{1}{m}} \right) = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \pm 1\\\dfrac{{{{\left( {m - 1} \right)}^2}}}{m} = 0\end{array} \right. \\\Leftrightarrow m = \pm 1\end{array}\)
Câu 9 :
Viết phương trình đường thẳng \(d\) biết \(d\) tạo với trục \(Ox\) một góc bằng \(30^\circ \) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng \(6\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
Gọi phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) Xác định hệ số \(a\) dựa vào góc tạo bởi đường thẳng với trục \(Ox\), tìm \(b\) dựa vào điểm đi qua Lời giải chi tiết :
Gọi phương trình đường thẳng \(d:y = ax + b\) \(\left( {a \ne 0} \right)\) Vì góc tạo bởi đường thẳng \(d\) và trục \(Ox\) là \(30^\circ \) nên \(a = \tan 30^\circ = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\) \( \Rightarrow y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x + b\) Vì đường thẳng \(d\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ \(6\) nên \(d\) giao với trục hoành tại \(A\left( {6;0} \right)\). Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta được \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}.6 + b = 0 \Rightarrow b = - 2\sqrt 3 \) Nên \(d:y = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3}x - 2\sqrt 3 \).
Câu 10 :
Đường thẳng \(y = \left( {6 - \dfrac{m}{2}} \right)x - 2m + 3\) đi qua điểm \(A( - 2;4)\) có hệ số góc bằng bao nhiêu?
Đáp án : B Phương pháp giải :
+) Thay tọa độ điểm \(A\) vào phương trình đường thẳng \(d\) để tìm \(m\). +) Sử dụng cách tìm hệ số góc : đường thẳng \(d:y = ax + b\)\(\left( {a \ne 0} \right)\) có hệ số góc \(a\). Lời giải chi tiết :
Thay \(x = - 2;y = 4\) vào phương trình đường thẳng \(d\) ta có \(\left( {6 - \dfrac{m}{2}} \right)\left( { - 2} \right) - 2m + 3 = 4\)\( \Leftrightarrow - 12 + m - 2m + 3 = 4 \Leftrightarrow m = - 13\) Khi đó \(y = \dfrac{{25}}{2}x + 29\) Đường thẳng \(y = \dfrac{{25}}{2}x + 29\) có hệ số góc \(k = \dfrac{{25}}{2}\). |
