Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức - Đề số 2Đề bài
Câu 1 :
Phân tích đa thức \(mx + my + m\) thành nhân tử ta được
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Câu 3 :
Cho \(27{x^3} - 0,001 = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Câu 4 :
Chọn câu sai.
Câu 5 :
Phân tích đa thức \(\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3}\) thành nhân tử , ta được
Câu 6 :
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
Câu 7 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\)
Câu 8 :
Phân tích \({\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2}\) thành nhân tử ta được
Câu 9 :
Cho \({x^6} - 1 = \left( {x + A} \right)\left( {x + B} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + C} \right)\), biết \(A,\,B,C\) là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
Câu 10 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Phân tích đa thức \(mx + my + m\) thành nhân tử ta được
Đáp án : A Lời giải chi tiết :
Ta có \(mx + my + m\)\( = m\left( {x + y + 1} \right)\)
Câu 2 :
Chọn câu đúng.
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({(5x - 4)^2} - 49{x^2} \)\(= {\left( {5x - 4} \right)^2} - {\left( {7x} \right)^2} \)\(= \left( {5x - 4 + 7x} \right)\left( {5x - 4 - 7x} \right)\)\( = \left( {12x - 4} \right)\left( { - 2x - 4} \right) \)\(= 4.\left( {3x - 1} \right).\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) \)\(= - 8\left( {3x - 1} \right)\left( {x + 2} \right)\)
Câu 3 :
Cho \(27{x^3} - 0,001 = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {...} \right)\) . Biểu thức thích hợp điền vào dấu \(...\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(27{x^3} - 0,001 = {\left( {3x} \right)^3} - {\left( {0,1} \right)^3} = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {{{\left( {3x} \right)}^2} + 3x.0,1 + 0,{1^2}} \right)\)\( = \left( {3x - 0,1} \right)\left( {9{x^2} + 0,3x + 0,01} \right)\)
Câu 4 :
Chọn câu sai.
Đáp án : D Lời giải chi tiết :
Ta có ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right) + 2.{\left( {x - 1} \right)^2} = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)$ nên A đúng +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right).{\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2} \right]$ nên B đúng +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $$= \left( {x - 1} \right){\left( {x - 1} \right)^2} + 2\left( {x - 1} \right)\left( {x - 1} \right) $$= \left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2\left( {x - 1} \right)} \right] $$=\left( {x - 1} \right)\left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + 2x - 2} \right]$ nên C đúng. +) ${\left( {x - 1} \right)^3} + 2{\left( {x - 1} \right)^2} $\( = {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x - 1 + 2} \right) \)\(= {\left( {x - 1} \right)^2}\left( {x + 1} \right)\) $ \ne \left( {x - 1} \right)\left( {x + 3} \right)$ nên D sai.
Câu 5 :
Phân tích đa thức \(\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3}\) thành nhân tử , ta được
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^3} + {B^3} = \left( {A + B} \right)\left( {{A^2} - AB + {B^2}} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \(\dfrac{1}{{64}}{x^6} + 125{y^3} = {\left( {\dfrac{1}{4}{x^2}} \right)^3} + {\left( {5y} \right)^3}\)\( = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left[ {{{\left( {\dfrac{{{x^2}}}{4}} \right)}^2} - \dfrac{{{x^2}}}{4}.5y + {{\left( {5y} \right)}^2}} \right]\) \( = \left( {\dfrac{{{x^2}}}{4} + 5y} \right)\left( {\dfrac{{{x^4}}}{{16}} - \dfrac{5}{4}{x^2}y + 25{y^2}} \right)\)
Câu 6 :
Tìm giá trị \(x\) thỏa mãn \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)
Đáp án : D Phương pháp giải :
+ Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử + Từ đó đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \(3x\left( {x - 2} \right) - x + 2 = 0\)\( \Leftrightarrow 3x\left( {x - 2} \right) - \left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {3x - 1} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\3x - 1 = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\3x = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = \dfrac{1}{3}\end{array} \right.\) Vậy \(x = 2;\,x = \dfrac{1}{3}\)
Câu 7 :
Có bao nhiêu giá trị \(x\) thỏa mãn \({x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\)
Đáp án : C Phương pháp giải :
+ Thực hiện phép chuyển vế đưa vế phải về bằng \(0\) + Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử + Đưa về dạng \(A.B = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2}\left( {x - 2} \right) = 3x\left( {x - 2} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2}\left( {x - 2} \right) - 3x\left( {x - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} - 3x} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow \left( {x - 2} \right)x\left( {x - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 2 = 0\\x = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\x = 0\\x = 3\end{array} \right.\) Vậy có ba giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện đề bài \(x = 2;\,x = 0;x = 3.\) .
Câu 8 :
Phân tích \({\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2}\) thành nhân tử ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right)\) để phân tích đa thức thành nhân tử. Lời giải chi tiết :
Ta có \({\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - 36{a^2} = {\left( {{a^2} + 9} \right)^2} - {\left( {6a} \right)^2}\)\( = \left( {{a^2} + 9 + 6a} \right)\left( {{a^2} + 9 - 6a} \right)\)\( = {\left( {a + 3} \right)^2}{\left( {a - 3} \right)^2}\)
Câu 9 :
Cho \({x^6} - 1 = \left( {x + A} \right)\left( {x + B} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + C} \right)\), biết \(A,\,B,C\) là các số nguyên. Khi đó \(A + B + C\) bằng
Đáp án : B Phương pháp giải :
Sau đó sử dụng hằng đẳng thức \({A^2} - {B^2} = \left( {A - B} \right)\left( {A + B} \right);\,{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\) để biến đổi. Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^6} - 1 = {\left( {{x^2}} \right)^3} - 1 \)\(= \left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)\)\( = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^4} + {x^2} + 1} \right)\) \( \Rightarrow A = - 1;B = C = 1\) Suy ra \(A + B + C = - 1 + 1 + 1 = 1\) .
Câu 10 :
Có bao nhiêu cặp số nguyên \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \({x^2} + 102 = {y^2}.\)
Đáp án : A Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {A - B} \right)^2} = {A^2} - 2AB + {B^2};\,{\left( {A + B} \right)^2} = {A^2} + 2AB + {B^2}\) Lời giải chi tiết :
Ta có \({x^2} + 102 = {y^2} \Leftrightarrow {y^2} - {x^2} = 102\) Nhận thấy hiệu hai bình phương là một số chẵn nên \(x,y\) cùng là số chẵn hoặc cùng là số lẻ. Suy ra \(y - x;y + x\) luôn là số chẵn. Lại có \({y^2} - {x^2} = 102 \Leftrightarrow \left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right) = 102\) mà \(\left( {y - x} \right)\) và \(\left( {y + x} \right)\) cùng là số chẵn. Suy ra \(\left( {y - x} \right)\left( {y + x} \right)\) chia hết cho \(4\) mà \(102\) không chia hết cho \(4\) nên không tồn tại cặp số \(x;y\) thỏa mãn đề bài. |