Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 2Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Cho các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A,B,C > 0\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } \).
Câu 3 :
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
Câu 4 :
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} \) là:
Câu 6 :
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
Câu 7 :
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(1\).
Câu 8 :
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \) là
Câu 9 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là
Câu 10 :
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$ $R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Cho các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A,B,C > 0\), khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức khử mẫu của biểu thức lấy căn. Với các biểu thức \(A,B\) mà \(A.B \ge 0;B \ne 0\), ta có: \(\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{{\left| B \right|}} = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B > 0\\ - \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B}\,\,khi\,B < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
Với các biểu thức \(A,B,C\) mà \(A,B,C > 0\), ta có: \(\sqrt {\dfrac{A}{{BC}}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{\left| {BC} \right|}} = \dfrac{{\sqrt {ABC} }}{{BC}}\) (vì \(B,C > 0\))
Câu 2 :
Giá trị của biểu thức \(\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } \).
Đáp án : B Phương pháp giải :
- Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức \({a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2};\)\({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2}\) - Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) - Cộng trừ các căn thức bậc hai. Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {17 - 12\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 4\sqrt 2 } \)\( = \sqrt {17 - 2.6\sqrt 2 } + \sqrt {9 + 2.2\sqrt 2 } = \sqrt {9 - 2.3.2\sqrt 2 + 8} + \sqrt {8 + 2.2\sqrt 2 .1 + 1} \) \( = \sqrt {{{\left( {3 - 2\sqrt 2 } \right)}^2}} + \sqrt {{{\left( {2\sqrt 2 + 1} \right)}^2}} = \left| {3 - 2\sqrt 2 } \right| + \left| {2\sqrt 2 + 1} \right| = 3 - 2\sqrt 2 + \left( {2\sqrt 2 + 1} \right) = 4.\)
Câu 3 :
Đưa thừa số $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} $ ra ngoài dấu căn ta được ?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức đưa thừa số ra ngoài dấu căn: Với hai biểu thức $A,B$ mà $B \ge 0$, ta có $\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,{\rm{khi}}\,\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,{\rm{khi}}\,A < 0\end{array} \right.$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt {81{{\left( {2 - y} \right)}^4}} = \sqrt {81.{{\left[ {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right]}^2}} = \left| {{{\left( {2 - y} \right)}^2}} \right|\sqrt {81} = 9{\left( {2 - y} \right)^2}$
Câu 4 :
Đưa thừa số $5y\sqrt y $ ($y \ge 0$) vào trong dấu căn ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
Đưa thừa số vào trong dấu căn +) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ +) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$ Lời giải chi tiết :
Ta có $5y\sqrt y $$ = \sqrt {{{\left( {5y} \right)}^2}y} = \sqrt {25{y^2}.y} = \sqrt {25{y^3}} $.
Câu 5 :
Giá trị của biểu thức \(2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} \) là:
Đáp án : C Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức khai phương một tích \(\sqrt {AB} = \sqrt A .\sqrt B ,\,\,\left( {A,B \ge 0} \right)\) đưa biểu thức về các căn thức cùng loại (cùng biểu thức dưới dấu căn). - Sử dụng \(\sqrt {{A^2}B} = \left| A \right|\sqrt B = \left\{ \begin{array}{l}A\sqrt B \,\,khi\,A \ge 0\\ - A\sqrt B \,khi\,A < 0\end{array} \right.\) - Cộng trừ các căn thức. Lời giải chi tiết :
\(2\sqrt {32} - \sqrt {27} - 4\sqrt 8 + 3\sqrt {75} \)\( = 2\sqrt {16.2} - \sqrt {9.3} - 4\sqrt {4.2} + 3\sqrt {25.3} \)\(= 8\sqrt 2 - 3\sqrt 3 - 8\sqrt 2 + 15\sqrt 3 = 12\sqrt 3 \)
Câu 6 :
Giá trị biểu thức $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} $ là giá trị nào sau đây?
Đáp án : A Phương pháp giải :
-Sử dụng công thức trục căn thức $\sqrt {\dfrac{A}{B}} = \dfrac{{\sqrt {AB} }}{B},\,\left( {A \ge 0;\,B > 0} \right)$. Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2\sqrt {\dfrac{2}{3}} - 4\sqrt {\dfrac{3}{2}} = \dfrac{3}{2}\sqrt 6 + 2.\dfrac{{\sqrt 6 }}{3} - 4\dfrac{{\sqrt 6 }}{2}$$ = \sqrt 6 \left( {\dfrac{3}{2} + \dfrac{2}{3} - \dfrac{4}{2}} \right) = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}$.
Câu 7 :
Cho biểu thức \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}}\)với \(x \ge 0\). So sánh \(A\) với \(1\).
Đáp án : A Phương pháp giải :
Cách 1: Đánh giá \(B\) Cách 2: - Muốn so sánh hai biểu thức \(A\) và \(B\) ta so sánh hiệu \(A - B\) với số \(0\). Nếu \(A - B > 0 \Leftrightarrow A > B\), nếu \(A - B < 0 \Leftrightarrow A < B\) - Khi so sánh với số \(0\) ta thường đưa về hằng đẳng thức để so sánh. Lời giải chi tiết :
Cách 1: Ta có \(B = \dfrac{{\sqrt x + 3}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\left( {\sqrt x + 2} \right) + 1}}{{\sqrt x + 2}} = \dfrac{{\sqrt x + 2}}{{\sqrt x + 2}} + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} = 1 + \dfrac{1}{{\sqrt x + 2}}\) Vì \(x \ge 0 \Leftrightarrow \sqrt x \ge 0 \Rightarrow \sqrt x + 2 \ge 2 > 0\) suy ra \(\dfrac{1}{{\sqrt x + 2}} > 0 \Leftrightarrow 1 + \dfrac{1}{{\sqrt {x + 2} }} > 1\) hay \(B > 1\).
Câu 8 :
Giá trị biểu thức \(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \) là
Đáp án : D Phương pháp giải :
-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức \({a^2} + 2ab + {b^2} = {\left( {a + b} \right)^2};{a^2} - 2ab + {b^2} = {\left( {a - b} \right)^2}\) -Sử dụng hằng đẳng thức \(\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,\,A \ge 0\\ - A\,\,khi\,\,A < 0\end{array} \right.\) Lời giải chi tiết :
\(\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {7 - 2\sqrt {10} } \) \(=\left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {5 - 2\sqrt 5 .\sqrt 2 + 2} = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\sqrt {{{\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right)}^2}} = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\left| {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right|\) \( = \left( {\sqrt 5 + \sqrt 2 } \right)\left( {\sqrt 5 - \sqrt 2 } \right) = 5 - 2 = 3\)
Câu 9 :
Cho biểu thức \(P = \dfrac{x}{{\sqrt x + 1}}\). Giá trị của $P$ khi $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }}$ là
Đáp án : B Phương pháp giải :
-Sử dụng các phép biến đổi như trục căn thức ở mẫu và đưa về hằng đẳng thức để rút gọn biến số trước khi thay vào biểu thức -Thay giá trị của biến (thỏa mãn điều kiện) vào biểu thức và thực hiện phép tính Lời giải chi tiết :
Ta có $x = \dfrac{2}{{2 - \sqrt 3 }} = \dfrac{{2\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}}{{\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{4 - 3}} = 4 + 2\sqrt 3 = {\left( {\sqrt 3 + 1} \right)^2}$.$ \Rightarrow \sqrt x = \sqrt {{{\left( {\sqrt 3 + 1} \right)}^2}} = \sqrt 3 + 1$ Khi đó ta có $P = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 1 + 1}} = \dfrac{{4 + 2\sqrt 3 }}{{\sqrt 3 + 2}} = \dfrac{{2\left( {\sqrt 3 + 2} \right)}}{{\sqrt 3 + 2}} = 2$.
Câu 10 :
Cho ba biểu thức $P = x\sqrt y + y\sqrt x ;Q = x\sqrt x + y\sqrt y ;$ $R = x - y$. Biểu thức nào bằng với biểu thức $\left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ với $x,y$ không âm.
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức đưa thừa số vào trong dấu căn và phân tích đa thức thành nhân tử. Đưa thừa số vào trong dấu căn +) $A\sqrt B = \sqrt {{A^2}B} $ với $A \ge 0$ và $B \ge 0$ +) $A\sqrt B = - \sqrt {{A^2}B} $ với $A < 0$ và $B \ge 0$ Lời giải chi tiết :
$P = x\sqrt y + y\sqrt x $ $= {\left( {\sqrt x } \right)^2}\sqrt y + {\left( {\sqrt y } \right)^2}\sqrt x $ $= \sqrt {xy} \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ $Q = x\sqrt x + y\sqrt y $ $= {\left( {\sqrt x } \right)^3} + {\left( {\sqrt y } \right)^3}$ $= \left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)\left( {x - \sqrt {xy} + y} \right)$ $R = x - y = {\left( {\sqrt x } \right)^2} - {\left( {\sqrt y } \right)^2} $ $= \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$ Vậy $R = \left( {\sqrt x - \sqrt y } \right)\left( {\sqrt x + \sqrt y } \right)$. |