Đề kiểm tra 15 phút chương 1: Căn bậc hai - Căn bậc ba - Đề số 1Tổng hợp đề thi học kì 2 lớp 9 tất cả các môn Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh - Sử - Địa - GDCD Đề bài
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 2 :
So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50} - 2\).
Câu 3 :
Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Câu 4 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} \) là?
Câu 5 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{625}}{{ - 729}}} \) là?
Câu 6 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} \) là?
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Câu 8 :
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
Câu 9 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
Câu 10 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
Lời giải và đáp án
Câu 1 :
Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ và cách so sánh hai căn bậc hai. Lời giải chi tiết :
- Với $A,B$ không âm ta có $A < B \Leftrightarrow \sqrt A < \sqrt B $ nên C đúng, D sai. - Ta có hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}\,\,\,\,A\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A \ge 0\\ - A\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,\,A < 0\end{array} \right.$ nên A, B sai.
Câu 2 :
So sánh hai số \(5\) và \(\sqrt {50} - 2\).
Đáp án : C Phương pháp giải :
So sánh hai căn bậc hai: Với hai số \(a,b\) không âm ta có \(a < b \Leftrightarrow \sqrt a < \sqrt b \). Lời giải chi tiết :
Tách \(5 = 7 - 2 = \sqrt {49} - 2\). Vì \(49 < 50 \Leftrightarrow \sqrt {49} < \sqrt {50} \)\( \Leftrightarrow 7 < \sqrt {50} \Leftrightarrow 7 - 2 < \sqrt {50} - 2 \)\(\Leftrightarrow 5 < \sqrt {50} - 2\).
Câu 3 :
Cho $a$ là số không âm, $b$ là số dương. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Đáp án : B Lời giải chi tiết :
Với số $a$ không âm và số $b$ dương , ta có $\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}$.
Câu 4 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} \) là?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {1,25} .\sqrt {51,2} = \sqrt {1,25.51,2} = \sqrt {64} = \sqrt {{8^2}} = 8\)
Câu 5 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{625}}{{ - 729}}} \) là?
Đáp án : D Phương pháp giải :
Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). Lời giải chi tiết :
Vì \( - 729 < 0;625 > 0 \Rightarrow \dfrac{{625}}{{ - 729}} < 0\) nên không tồn tại căn bậc hai của số âm.
Câu 6 :
Kết quả của phép tính: \(\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} \) là?
Đáp án : C Phương pháp giải :
Sử dụng công thức khai phương một thương: Với số \(a\) không âm và số \(b\) dương, ta có \(\sqrt {\dfrac{a}{b}} = \dfrac{{\sqrt a }}{{\sqrt b }}\). Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {\dfrac{{1,21}}{{576}}} = \dfrac{{\sqrt {1,21} }}{{\sqrt {576} }} = \dfrac{{\sqrt {1,{1^2}} }}{{\sqrt {{{24}^2}} }} = \dfrac{{1,1}}{{24}} = \dfrac{{11}}{{240}}\)
Câu 7 :
Rút gọn biểu thức $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ với $ - 4 \le a \le 4$ ta được
Đáp án : B Phương pháp giải :
-Đưa biểu thức dưới dấu căn thành hằng đẳng thức ${\left( {a + b} \right)^2} = {a^2} + 2ab + {b^2}$ và ${\left( {a - b} \right)^2} = {a^2} - 2ab + {b^2}$. -Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ - Phá dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,khi\,A \ge 0\\ - A\,\,\,khi\,A < 0\end{array} \right.$ (dựa vào điều kiện đề bài). Lời giải chi tiết :
Ta có $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a + 4} \right)}^2}} = \left| {a + 4} \right|$. Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a + 4 \ge 0$ $\Rightarrow \left| {a + 4} \right| = a + 4$ Hay $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} = a + 4$ với $ - 4 \le a \le 4$ Ta có $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = \sqrt {{{\left( {a - 4} \right)}^2}} $ $= \left| {a - 4} \right|$. Mà $ - 4 \le a \le 4 \Rightarrow a - 4 \le 0 $ $\Rightarrow \left| {a - 4} \right| = 4 - a$ Hay $\sqrt {{a^2} - 8a + 16} = 4 - a$ với $ - 4 \le a \le 4$ Khi đó $\sqrt {{a^2} + 8a + 16} + \sqrt {{a^2} - 8a + 16} $ $= a + 4 + 4 - a = 8$.
Câu 8 :
Giá trị biểu thức \(\sqrt {5x + 3} .\sqrt {5x - 3} \) khi \(x = \sqrt {3,6} \) là:
Đáp án : D Phương pháp giải :
- Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số \(a,b\) không âm, ta có \(\sqrt a .\sqrt b = \sqrt {ab} \) Lời giải chi tiết :
Ta có: \(\sqrt {\left( {5x - 3} \right)\left( {5x + 3} \right)} = \sqrt {25{x^2} - 9} \) với \(x \ge \dfrac{3}{5}\) Thay \(x = \sqrt {3,6} \) (tm đk \(x \ge \dfrac{3}{5}\)) vào biểu thức ta được: \(\sqrt {25{x^2} - 9} = \sqrt {25.{{\left( {\sqrt {3,6} } \right)}^2} - 9} = \sqrt {81} = 9\).
Câu 9 :
Rút gọn biểu thức $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$ với $x > 0$ ta được
Đáp án : A Phương pháp giải :
-Sử dụng công thức khai phương một tích: Với hai số $a,b$ không âm, ta có $\sqrt {ab} = \sqrt a .\sqrt b $ -Sử dụng hằng đẳng thức $\sqrt {{A^2}} = \left| A \right|$ Lời giải chi tiết :
Ta có $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }}$$ = \dfrac{{\sqrt {{x^2}\left( {x + 2} \right)} }}{{\sqrt {x + 2} }} = \dfrac{{\sqrt {{x^2}} .\sqrt {x + 2} }}{{\sqrt {x + } 2}} = \sqrt {{x^2}} = \left| x \right|$ mà $x > 0$ nên $\left| x \right| = x$ Từ đó $\dfrac{{\sqrt {{x^3} + 2{x^2}} }}{{\sqrt {x + 2} }} = x$.
Câu 10 :
Nghiệm của phương trình \(\sqrt {{x^2} + 6x + 9} = 4 - x\) là
Đáp án : C Phương pháp giải :
-Đưa biểu thức dưới dấu căn về hằng đẳng thức. -Sử dụng cách giải phương trình \(\sqrt {{A^2}} = B \Leftrightarrow \left| A \right| = B.\) - Với điều kiện $B \ge 0$, giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối $\left| A \right| = B \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = B\\A = - B\end{array} \right.$ Lời giải chi tiết :
\(\sqrt {{x^2} +6x + 9} = 4 - x\) \(\Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {x + 3} \right)}^2}} = 4 - x\) $ \Leftrightarrow \left| {x + 3} \right| = 4 - x \, \,\, ĐK: x \le 4 \\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 4 - x\\x + 3 = x - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = 1 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\, \, (TM)\\3 = - 4\,\left( L \right)\end{array} \right.$ Vậy phương trình có nghiệm $x = \dfrac{1}{2}$. |