Lý thuyết Tích vô hướng của hai vecto - SGK Toán 10 Kết nối tri thức

1. GÓC GIỮA HAI VECTO 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO 3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

Quảng cáo

1. GÓC GIỮA HAI VECTO

Cho hai vecto uuvv khác 00. Góc giữa hai vecto uuvv , kí hiệu (u,v)(u,v)

a) Cách xác định góc: Chọn điểm A bất kì, vẽ AB=uAB=uAC=vAC=v. Khi đó (u,v)=^BAC(u,v)=ˆBAC.

 

b) Các trường hợp đặc biệt:

+) (u,0)=α(u,0)=α tùy ý, với 0α1800α180

+) (u,v)=90uv(u,v)=90uv hoặc vuvu. Đặc biệt: 0uu0uu

+) (u,v)=0u,v(u,v)=0u,v cùng hướng

+) (u,v)=180u,v(u,v)=180u,v ngược hướng

 

2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTO

+) Tích vô hướng của hai vecto u,vu,v: u.v=|u|.|v|.cos(u,v)u.v=u.v.cos(u,v)

+) u.v=0uvu.v=0uv

+) u.u=u2=|u|.|u|.cos0=|u|2u.u=u2=u.u.cos0=u2

 

3. BIỂU THỨC TỌA ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG

a) Biểu thức tọa độ của tích vô hướng

Cho u(x;y)u(x;y)v=(x;y).

Khi đó u.v=xx+yy

Hệ quả:

+) uvxx+yy=0

+) u2=u.u=x.x+y.y=x2+y2

+) Tìm góc giữa hai vecto: cos(u,v)=u.v|u|.|v|=xx+yyx2+y2.x2+y2

b) Công thức tính tích vô hướng khi biết độ dài:

Theo định lí cosin: cos^BAC=AB2+AC2BC22.AB.AC

AB.AC=AB.AC.cos^BAC=AB2+AC2BC2

 c) Tính chất

Cho 3 vecto u,v,w bất kì và mọi số thực k, ta có:

u.v=v.uu.(v+w)=u.v+u.w(ku).v=k.(u.v)=u.(kv)

Hệ quả

u.(vw)=u.vu.w(u+v)2=u2+2u.v+v2;(uv)2=u22u.v+v2(u+v)(uv)=u2v2

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close