Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thức

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm? Khi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2? Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c.

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu hỏi 1

Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ u,v là một số dương? Là một số âm?

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng của hai vectơ u,v: u.v=|u|.|v|.cos(u,v)

Nhận xét: u.v cùng dấu với cos(u,v)

Lời giải chi tiết:

Dễ thấy: u.v cùng dấu với cos(u,v) (do |u|.|v|>0). Do đó:

+) u.v>0  cos(u,v)>0 hay 0o(u,v)<90o

+) u.v<0 cos(u,v)<0 hay 90o<(u,v)180o

Vậy u.v>0  nếu 0o(u,v)<90ou.v<0 nếu 90o<(u,v)180o.

Câu hỏi 2

Khi nào thì (u.v)2=(u)2.(v)2?

Phương pháp giải:

+) u.v=|u|.|v|.cos(u,v)

+) u2=|u|2 với mọi vectơ u

Lời giải chi tiết:

(u.v)2=(u)2.(v)2[|u|.|v|.cos(u,v)]2=|u|2.|v|2

[cos(u,v)]2=1[cos(u,v)=1cos(u,v)=1

[(u,v)=0o(u,v)=180o 

Hay hai vectơ u,v cùng phương.

Vậy hai vectơ u,v cùng phương thì (u.v)2=(u)2.(v)2

Luyện tập 2

Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính AB.AC theo a,b,c.

Phương pháp giải:

+) Tích vô hướng: u.v=|u|.|v|.cos(u,v)

Lời giải chi tiết:

Ta có: AB.AC=|AB|.|AC|.cos(AB,AC)

(AB,AC)=^BACcos(AB,AC)=cos^BAC

Lại có: cos^BAC=b2+c2a22bc(suy ra từ định lí cosin)

AB.AC=AB.AC.b2+c2a22bcAB.AC=c.b.b2+c2a22bcAB.AC=b2+c2a22

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close