Giải mục 2 trang 67, 68, 69, 70 SGK Toán 10 tập 1 - Kết nối tri thứcKhi nào thì tích vô hướng của hai vectơ uv là một số dương? Là một số âm? Khi nào thì (u.v)^2 = u^2. v^2? Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính (overrightarrow {AB} .overrightarrow {AC} ) theo a,b,c. Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Câu hỏi 1 Khi nào thì tích vô hướng của hai vectơ →u,→v là một số dương? Là một số âm? Phương pháp giải: +) Tích vô hướng của hai vectơ →u,→v: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v) Nhận xét: →u.→v cùng dấu với cos(→u,→v) Lời giải chi tiết: Dễ thấy: →u.→v cùng dấu với cos(→u,→v) (do |→u|.|→v|>0). Do đó: +) →u.→v>0 ⇔cos(→u,→v)>0 hay 0o≤(→u,→v)<90o +) →u.→v<0 ⇔cos(→u,→v)<0 hay 90o<(→u,→v)≤180o Vậy →u.→v>0 nếu 0o≤(→u,→v)<90o và →u.→v<0 nếu 90o<(→u,→v)≤180o. Câu hỏi 2 Khi nào thì (→u.→v)2=(→u)2.(→v)2? Phương pháp giải: +) →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v) +) →u2=|→u|2 với mọi vectơ →u Lời giải chi tiết: (→u.→v)2=(→u)2.(→v)2⇔[|→u|.|→v|.cos(→u,→v)]2=|→u|2.|→v|2 ⇔[cos(→u,→v)]2=1⇔[cos(→u,→v)=1cos(→u,→v)=−1 ⇔[(→u,→v)=0o(→u,→v)=180o Hay hai vectơ →u,→v cùng phương. Vậy hai vectơ →u,→v cùng phương thì (→u.→v)2=(→u)2.(→v)2 Luyện tập 2 Cho tam giác AB C có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính →AB.→AC theo a,b,c. Phương pháp giải: +) Tích vô hướng: →u.→v=|→u|.|→v|.cos(→u,→v) Lời giải chi tiết: Ta có: →AB.→AC=|→AB|.|→AC|.cos(→AB,→AC) Mà (→AB,→AC)=^BAC⇒cos(→AB,→AC)=cos^BAC Lại có: cos^BAC=b2+c2−a22bc(suy ra từ định lí cosin) ⇒→AB.→AC=AB.AC.b2+c2−a22bc⇔→AB.→AC=c.b.b2+c2−a22bc⇔→AB.→AC=b2+c2−a22
Quảng cáo
|