Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcTrong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. Phương pháp giải - Xem chi tiết a) Độ dài vectơ →AB(x;y)−−→AB(x;y) là |→AB|=√x2+y2∣∣∣−−→AB∣∣∣=√x2+y2 b) Chỉ ra →AH.→BC=→0−−→AH.−−→BC=→0 và →BH.→CA=→0−−→BH.−−→CA=→0 từ đó tìm tọa độ của H.
Lời giải chi tiết a) Ta có: {→AB=(2−(−4);4−1)=(6;3)→BC=(2−2;−2−4)=(0;−6)→AC=(2−(−4);−2−1)=(6;−3)⇒{AB=|→AB|=√62+32=3√5BC=|→BC|=√02+(−6)2=6AC=|→CA|=√62+(−3)2=3√5. Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có: cosˆA=b2+c2−a22bc=(3√5)2+(3√5)2−(6)22.3√5.3√5=35⇒ˆA≈53,13o cosˆB=a2+c2−b22ac=(6)2+(3√5)2−(3√5)22.6.3√5=√55⇒ˆB≈63,435o ⇒ˆC≈63,435o Vậy tam giác ABC có: a=6;b=3√5;c=3√5; ˆA≈53,13o;ˆB=ˆC≈63,435o. b) Gọi H có tọa độ (x; y) ⇒{→AH=(x−(−4);y−1)=(x+4;y−1)→BH=(x−2;y−4) Lại có: H là trực tâm tam giác ABC ⇒AH⊥BC và BH⊥AC ⇒(→AH,→BC)=90o⇔cos(→AH,→BC)=0 và (→BH,→AC)=90o⇔cos(→BH,→AC)=0 Do đó →AH.→BC=→0 và →BH.→AC=→0. Mà: →BC=(0;−6) ⇒(x+4).0+(y−1).(−6)=0⇔−6.(y−1)=0⇔y=1. Và →AC=(6;−3) ⇒(x−2).6+(y−4).(−3)=0⇔6x−12+(−3).(−3)=0⇔6x−3=0⇔x=12. Vậy H có tọa độ (12;1)
Quảng cáo
|