Giải bài 4.24 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2) a) Giải tam giác b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A (-4; 1), B (2;4), C (2; -2)

a) Giải tam giác

b) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) Độ dài vectơ AB(x;y)AB(x;y)|AB|=x2+y2AB=x2+y2

b) Chỉ ra AH.BC=0AH.BC=0BH.CA=0BH.CA=0 từ đó tìm tọa độ của H.

 

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

{AB=(2(4);41)=(6;3)BC=(22;24)=(0;6)AC=(2(4);21)=(6;3){AB=|AB|=62+32=35BC=|BC|=02+(6)2=6AC=|CA|=62+(3)2=35.

Áp dụng định lí cosin cho tam giác ABC, ta có:

cosˆA=b2+c2a22bc=(35)2+(35)2(6)22.35.35=35ˆA53,13o

cosˆB=a2+c2b22ac=(6)2+(35)2(35)22.6.35=55ˆB63,435o

ˆC63,435o

Vậy tam giác ABC có: a=6;b=35;c=35; ˆA53,13o;ˆB=ˆC63,435o.

b)

Gọi H có tọa độ (x; y)

{AH=(x(4);y1)=(x+4;y1)BH=(x2;y4)

Lại có: H là trực tâm tam giác ABC

AHBCBHAC

(AH,BC)=90ocos(AH,BC)=0(BH,AC)=90ocos(BH,AC)=0

Do đó AH.BC=0BH.AC=0.

Mà:  BC=(0;6)

(x+4).0+(y1).(6)=06.(y1)=0y=1.

AC=(6;3)

(x2).6+(y4).(3)=06x12+(3).(3)=06x3=0x=12.

Vậy H có tọa độ (12;1)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close