Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thứcChứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh Quảng cáo
Đề bài Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có: SABC=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2.SABC=12√−−→AB2.−−→AC2−(−−→AB.−−→AC)2. Phương pháp giải - Xem chi tiết Biến đổi vế trái, đưa về công thức SABC=12bc.sinASABC=12bc.sinA +) →AB.→AC=AB.AC.cos(→AB,→AC)−−→AB.−−→AC=AB.AC.cos(−−→AB,−−→AC) +) sin2α=1−cos2αsin2α=1−cos2α với mọi αα. Lời giải chi tiết Đặt A=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2A=12√−−→AB2.−−→AC2−(−−→AB.−−→AC)2 =12√AB2.AC2−(|→AB|.|→AC|.cosBAC)2=12√AB2.AC2−(|−−→AB|.|−−→AC|.cosBAC)2
⇒A=12√AB2.AC2−(AB.AC.cosA)2⇔A=12√AB2.AC2−AB2.AC2.cos2A⇔A=12√AB2.AC2(1−cos2A)⇒A=12√AB2.AC2−(AB.AC.cosA)2⇔A=12√AB2.AC2−AB2.AC2.cos2A⇔A=12√AB2.AC2(1−cos2A) Mà 1−cos2A=sin2A1−cos2A=sin2A ⇒A=12√AB2.AC2.sin2A⇒A=12√AB2.AC2.sin2A ⇔A=12.AB.AC.sinA⇔A=12.AB.AC.sinA (Vì 0o<ˆA<180o0o<ˆA<180o nên sinA>0sinA>0) Do đó A=SABCA=SABC hay SABC=12√→AB2.→AC2−(→AB.→AC)2.SABC=12√−−→AB2.−−→AC2−(−−→AB.−−→AC)2. (đpcm)
Quảng cáo
|