Giải bài 4.25 trang 70 SGK Toán 10 – Kết nối tri thức

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có

Tổng hợp đề thi giữa kì 2 lớp 10 tất cả các môn - Kết nối tri thức

Toán - Văn - Anh - Lí - Hóa - Sinh

Quảng cáo

Đề bài

Chứng minh rằng với mọi tam giác ABC, ta có:

SABC=12AB2.AC2(AB.AC)2.SABC=12AB2.AC2(AB.AC)2.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Biến đổi vế trái, đưa về công thức SABC=12bc.sinASABC=12bc.sinA

+) AB.AC=AB.AC.cos(AB,AC)AB.AC=AB.AC.cos(AB,AC)

+) sin2α=1cos2αsin2α=1cos2α với mọi αα.

Lời giải chi tiết

Đặt A=12AB2.AC2(AB.AC)2A=12AB2.AC2(AB.AC)2

=12AB2.AC2(|AB|.|AC|.cosBAC)2=12AB2.AC2(|AB|.|AC|.cosBAC)2

 

A=12AB2.AC2(AB.AC.cosA)2A=12AB2.AC2AB2.AC2.cos2AA=12AB2.AC2(1cos2A)A=12AB2.AC2(AB.AC.cosA)2A=12AB2.AC2AB2.AC2.cos2AA=12AB2.AC2(1cos2A)

1cos2A=sin2A1cos2A=sin2A

A=12AB2.AC2.sin2AA=12AB2.AC2.sin2A

A=12.AB.AC.sinAA=12.AB.AC.sinA (Vì 0o<ˆA<180o0o<ˆA<180o nên sinA>0sinA>0)

Do đó A=SABCA=SABC hay SABC=12AB2.AC2(AB.AC)2.SABC=12AB2.AC2(AB.AC)2. (đpcm)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.

close