Giải mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 4

Quan sát hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \), \(\overrightarrow {CD} \) ở Hình 43.

a) Nhận xét về phương, về hướng của hai vectơ đó.

b) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Phương pháp giải:

a) Nhận xét về giá của hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \), chỉ ra chúng cùng phương. Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái).

b) Độ dài của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Giá của vectơ \(\overrightarrow {AB} \) là đường thẳng AB.

Giá của vectơ \(\overrightarrow {CD} \) là đường thẳng CD.

Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.

Quan sát hình 43, ta thấy cả hai vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {CD} \) cùng hướng sang phải

Như vậy hai vectơ này cùng hướng.

b) Ta có: \(|\overrightarrow {AB} | = AB\); \(|\overrightarrow {CD} | = CD\) và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)

Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.

Luyện tập – vận dụng 2

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \). Tứ giác ABCD là hình gì?

Phương pháp giải:

Hai vectơ \(\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {BC} \) bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} \).

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.\)

Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau.

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.