Giải mục III trang 80, 81 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 4

Quan sát hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ ở hình 42.

a) Nhận xét về phương của hai vectơ đó.

b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó.

c) So sánh độ dài của hai vectơ đó.

Phương pháp giải:

a) Nhận xét về giá của hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$, chỉ ra chúng cùng phương.

b) Nhận xét về hướng của hai vectơ đó (hướng sang phải/trái)

c) Độ dài của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là độ dài đoạn thẳng AB.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

Giá của vectơ $\overrightarrow {AB}$ là đường thẳng AB

Giá của vectơ $\overrightarrow {CD}$ là đường thẳng CD.

Dễ thấy: AB // CD do đó hai vectơ này cùng phương.

b) Quan sát hình 42, ta thấy cả hai vectơ $\overrightarrow {AB}$ và $\overrightarrow {CD}$ cùng hướng sang phải

Như vậy hai vectơ này cùng hướng.

c) Ta có: $|\overrightarrow {AB} |\; = AB$; $|\overrightarrow {CD} |\; = CD$ và AB = CD (cùng dài 5 ô vuông)

Vậy độ dài của hai vectơ là bằng nhau.

Luyện tập – vận dụng 2

Cho tam giác ABC. Vẽ điểm D thỏa mãn $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} .$ Tứ giác ABCD là hình gì?

Phương pháp giải:

Hai vectơ $\overrightarrow {AD} ,\;\overrightarrow {BC}$bằng nhau nếu chúng cùng hướng và cùng độ dài.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {AD}  = \overrightarrow {BC} .$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AD//\;BC\\AD = BC\end{array} \right.$

Do đó tứ giác ABCD có một cặp cạnh đối song và bằng nhau

Vậy tứ giác ABCD là hình bình hành.