Giải mục II trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 4

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,\)\(B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\} \)

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Lời giải chi tiết:

a) \(A = \{  - 2; - 1;0;1;2\} \)

\(B = \{  - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\} \)

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Luyện tập – Vận dụng 2

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ n \in N|n\)chia hết cho 3},

\(B = \{ n \in N|n\)chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng \(B \subset A.\)

Phương pháp giải:

Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.

Lời giải chi tiết:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 \( \Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})\)

\( \Rightarrow n \in A\)

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay \(B \subset A.\)

Hoạt động 5

Cho hai tập hợp:

\(A = \{ 0;6;12;18\},\)

\(B = \{ n \in N|\, n \le 18\) và n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) \(A \subset B.\)

b) \(B \subset A.\)

Phương pháp giải:

a) Các số 0;6;12;18 đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6. Do đó \(A \subset B\) đúng. 

b) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6 là: 0; 6; 12; 18 (đều thuộc tập A). Do đó \(B \subset A\) đúng. 

Lời giải chi tiết:

a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay \(n \in B\)

Vậy mệnh đề \(A \subset B\) đúng.

b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.

Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay \(n \in A\).

Vậy mệnh đề \(A \subset B\) đúng.

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hai tập hợp:

\(E = \{ n \in N|n\) chia hết cho 3 và 4}, và \(G = \{ n \in N|n\) chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh \(E \subset G\) và \(G \subset E\).

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 \( \Leftrightarrow \)n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy \(E \subset G\) và \(G \subset E\) hay E = G.