Giải mục II trang 13, 14 SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều

Hoạt động 4

Cho hai tập hợp:

$A = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 < x < 3\} ,$$B = \{ x \in \mathbb{Z}| - 3 \le x \le 3\}$

a) Viết tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp.

b) Mỗi phần tử của tập hợp A có thuộc tập hợp B không?

Lời giải chi tiết:

a) $A = \{  - 2; - 1;0;1;2\}$

$B = \{  - 3; - 2; - 1;0;1;2;3\}$

b) Mỗi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B.

Luyện tập – Vận dụng 2

Cho hai tập hợp:

$A = \{ n \in N|n$chia hết cho 3},

$B = \{ n \in N|n$chia hết cho 9}.

Chứng tỏ rằng $B \subset A.$

Phương pháp giải:

Lấy một phần tử bất kì của tập hợp B, chứng minh phần tử đó thuộc A.

Lời giải chi tiết:

Lấy n bất kì thuộc tập hợp B.

Ta có: n chia hết cho 9 $\Rightarrow n = 9k\;\;(k \in \mathbb{N})$

$\Rightarrow n = 3.(3k)\;\; \vdots \;3\;\;(k \in \mathbb{N})$

$\Rightarrow n \in A$

Như vậy, mọi phần tử của tập hợp B đều là phần tử của tập hợp A hay $B \subset A.$

Hoạt động 5

Cho hai tập hợp:

$A = \{ 0;6;12;18\},$

$B = \{ n \in N|\, n \le 18$ và n là bội của 6}.

Các mệnh đề sau có đúng không?

a) $A \subset B.$

b) $B \subset A.$

Phương pháp giải:

a) Các số 0;6;12;18 đều là các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6. Do đó $A \subset B$ đúng. 

b) Các số tự nhiên nhỏ hơn hoặc bằng 18 và là bội của 6 là: 0; 6; 12; 18 (đều thuộc tập A). Do đó $B \subset A$ đúng. 

Lời giải chi tiết:

a) Nếu n là bội chung của 2 và 3 thì n là bội của 6, hay $n \in B$

Vậy mệnh đề $A \subset B$ đúng.

b) Nếu n là bội 6 thì n vừa là bội của 2 vừa là bội của 3.

Do đó n là bội chung của 2 và 3 hay $n \in A$.

Vậy mệnh đề $A \subset B$ đúng.

Luyện tập – vận dụng 3

Cho hai tập hợp:

$E = \{ n \in N|n$ chia hết cho 3 và 4}, và $G = \{ n \in N|n$ chia hết cho 12}.

Chứng tỏ rằng E = G.

Phương pháp giải:

Ta chứng minh $E \subset G$ và $G \subset E$.

Chỉ ra mọi phần tử của tập hợp E đều là phần tử của tập hợp G và ngược lại.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

n chia hết cho 3 và 4 $\Leftrightarrow$n chia hết cho 12 (do (3,4) =1)

Do đó: nếu n là phần tử của tập hợp A thì n cũng là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Hay mọi phần tử của tập hợp A đều là phần tử của tập hợp B và ngược lại.

Vậy $E \subset G$ và $G \subset E$ hay E = G.