Giải mục I trang 18 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Làm thế nào để khai triển các biểu thức một cách nhanh chóng? Khai triển biểu thức

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Câu hỏi khởi động

Làm thế nào để khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng?

Lời giải chi tiết:

Đề khai triển các biểu thức \({\left( {a + b} \right)^4},{\left( {a + b} \right)^5}\) một cách nhanh chóng, chúng ta sẽ sử dụng khai triển của Nhị thức Newton.

Hoạt động

Lời giải chi tiết:

a) Ta có: \(C_3^0 = 1,C_3^1 = 3,C_3^2 = 3,C_3^2 = 1\)

b) Ta có: \({\left( {a + b} \right)^3} = C_3^0.{a^3} + C_3^1.{a^{3 - 1}}.{b^1} + C_3^2.{a^{3 -2}}.{b^2} + C_3^3.{b^3}\)

Trong tổng trên, số hạng đầu tiên có dạng \(C_3^0.{a^3}\), số hạng cuối cùng có dạng \(C_3^3.{b^3}\), mỗi số hạng còn lại đều có dạng \(C_3^k{a^{3 - k}}{b^k}\)

Luyện tập – vận dụng 1

Khai triển biểu thức \({\left( {2 + x} \right)^4}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \({\left( {2 + x} \right)^4} = {2^4} + {4.2^3}.{x^1} + {6.2^2}.{x^2} + {4.2^1}.{x^3} + {x^4} = 16 + 32x + 24{x^2} + 8{x^3} + {x^4}\)

Luyện tập – vận dụng 2

Khai triển biểu thức: \({\left( {2 - 3y} \right)^4}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}{\left( {2 - 3y} \right)^4} = {\left[ {2 + \left( { - 3y} \right)} \right]^4} = {2^4} + {4.2^3}.\left( { - 3y} \right) + {6.2^2}.{\left( { - 3y} \right)^2} + {4.2^1}.{\left( { - 3y} \right)^3} + {\left( { - 3y} \right)^4}\\ = 16 - 96y + 216{y^2} - 216{y^3} + 81{y^4}\end{array}\)

Luyện tập – vận dụng 3

Tính: a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4\)          b)\(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5\)

Lời giải chi tiết:

a) \(C_4^0 + C_4^1 + C_4^2 + C_4^3 + C_4^4 = {\left( {1 + 1} \right)^4} = {2^4} = 16\)

b) \(C_5^0 - C_5^1 + C_5^2 - C_5^3 + C_5^4 - C_5^5 = {\left( {1 - 1} \right)^5} = {0^5} = 0\)

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close