Giải mục 3 trang 42 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thứcHãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
3. Chia đa thức cho đa thức, trường hợp chia có dư HĐ 3 Hãy mô tả lại các bước đã thực hiện trong phép chia đa thức D cho đa thức E Phương pháp giải: Mô tả lại các bước tương tự như chia đa thức cho đa thức trường hợp chia hết. Lời giải chi tiết: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của D chia cho hạng tử bậc cao nhất của E. Bước 2: Lấy D trừ đi tích của E với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của E Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích E với thương vừa thu được ở bước 3. Ta được dư thứ hai có bậc nhỏ hơn bậc của E thì quá trình chia kết thúc. HĐ 4 Kí hiệu dư thứ hai là G = - 6x + 10 . Đa thức này có bậc bằng 1. Lúc này phép chia có thể tiếp tục được không? Vì sao? Phương pháp giải: Đa thức bậc n không chia được cho đa thức bậc m (n < m) Lời giải chi tiết: Lúc này phép chia không thực hiện được nữa vì bậc của đa thức -6x + 10 (là 1) nhỏ hơn bậc của đa thức chia x2 + 1 (là 2) HĐ 5 Hãy kiểm tra lại đẳng thức D = E . (5x – 3) + G Phương pháp giải: Bước 1: Thực hiện phép nhân đa thức E .(5x – 3) Bước 2: Thực hiện phép cộng đa thức tìm được ở bước 1 với đa thức G Nếu kết quả = đa thức D thì đúng Lời giải chi tiết: Ta có: E . (5x – 3) + G = (x2 + 1) . (5x – 3) + (-6x + 10) = x2 .(5x – 3) + 1. (5x – 3) + (-6x) + 10 = x2 . 5x + x2 . (-3) + 5x – 3 – 6x + 10 = 5x3 – 3x2 + (5x – 6x) + (-3 + 10) = 5x3 – 3x2 – x + 7 = D Vậy đẳng thức đúng. Luyện tập 3 Tìm dư R và thương Q trong phép chia đa thức A= 3x4 – 6x – 5 cho đa thức B = x2 + 3x – 1 rồi viết A dưới dạng A = B . Q + R Phương pháp giải: +) Muốn chia đa thức A cho đa thức B, ta làm như sau: Bước 1: Đặt tính chia tương tự như chia hai số tự nhiên. Lấy hạng tử bậc cao nhất của A chia cho hạng tử bậc cao nhất của B. Bước 2: Lấy A trừ đi tích của B với thương mới thu được ở bước 1 Bước 3: Lấy hạng tử bậc cao nhất của dư thứ nhất chia cho hạng tử bậc cao nhất của B Bước 4: Lấy dư thứ nhất trừ đi tích B với thương vừa thu được ở bước 3 Bước 5: Làm tương tự như trên Đến khi dư cuối cùng có bậc nhỏ hơn bậc của B thì quá trình chia kết thúc. +) Viết A = B. Q + R Lời giải chi tiết: Vậy A = (x2 + 3x – 1) . (3x2 – 9x + 30) -105x + 25 Thử thách nhỏ Em có biết tại sao Vuông làm nhanh thế không? Phương pháp giải: Xét phép chia (A + B) : C với bậc của B nhỏ hơn bậc của C Nếu A chia C không dư thì số dư của (A + B ) : C là B Lời giải chi tiết: Ta có: x3 – 3x2 + x – 1 = (x3 – 3x2 ) + (x -1). Vì x3 – 3x2 chia cho x2 – 3x không dư ; bậc của x – 1 nhỏ hơn bậc của x2 – 3x nên số dư của phép chia (x3 – 3x2 ) + (x -1) cho x2 – 3x là x – 1 Vậy Vuông làm nhanh và đúng.
Quảng cáo
|