Giải mục 1 trang 111, 112 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

HĐ1

Trả lời câu hỏi Hoạt động 1 trang 111 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.30, đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A và H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a. Xác định độ dài OH. Vì sao A và H trùng nhau, nhận xét về góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA.

Phương pháp giải:

+ Chứng minh OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a. Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).

+ Chứng minh \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A, từ đó suy ra A và H trùng nhau.

+ Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).

Lời giải chi tiết:

Vì H là chân đường vuông góc kẻ từ O xuống a nên OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a.

Mà đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) nên \(OH = R\).

Vì đường thẳng a tiếp xúc với đường tròn (O; R) tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a bằng bán kính đường tròn (O; R). Tức là: \(OA = R\) và \(OA \bot a\) tại A.

Do đó, A và H trùng nhau.

Góc tạo bởi tiếp tuyến a và bán kính OA bằng \({90^o}\).

LT1

Trả lời câu hỏi Luyện tập 1 trang 111 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.32, MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N. Tính R.

Phương pháp giải:

Chứng minh tam giác ONM vuông tại N, suy ra \(ON = NM.\tan M\)

Lời giải chi tiết:

Vì MN là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) tại N nên \(ON \bot MN\). Do đó, tam giác ONM vuông tại N.

Suy ra \(ON = NM.\tan M = 3.\tan {30^o} = \sqrt 3 \)

HĐ2

Trả lời câu hỏi Hoạt động 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.33, đường tròn (O) có bán kính R và điểm A nằm trên đường tròn, đường thẳng a vuông góc với OA tại A. So sánh khoảng cách từ O đến đường thẳng a với bán kính R, từ đó xác định vị trí tương đối của a và (O).

Phương pháp giải:

+ Chỉ ra \(OA = R\).

+ Chứng minh khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).

+ Suy ra, đường thẳng a tiếp xúc với (O).

Lời giải chi tiết:

Vì A nằm trên đường tròn (O) nên \(OA = R\).

Vì đường thẳng a vuông góc với OA tại A nên khoảng cách từ O đến đường thẳng a là: \(OA = R\).

Do đó, đường thẳng a tiếp xúc với (O).

LT2

Trả lời câu hỏi Luyện tập 2 trang 112 SGK Toán 9 Cùng khám phá

Trong Hình 5.35, cạnh mỗi hình vuông trong lưới ô vuông có độ dài là 1 đơn vị. Chứng minh rằng đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng định lí Pythagore tính AB, BC, AC.

+ Sử dụng định lí Pythagore đảo chứng minh tam giác ABC vuông tại A, từ đó suy ra đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = {2^2} + {4^2} = 20,\\B{C^2} = {3^2} + {4^2} = 25,\\A{C^2} = {1^2} + {2^2} = 5.\end{array}\)

Do đó, \(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\) nên tam giác ABC vuông tại A. Suy ra, \(AB \bot AC\).

Suy ra, đường thẳng AC là tiếp tuyến của đường tròn tâm B, bán kính BA.