Giải bài tập 5.18 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm). a) Tính độ dài MA và MB. b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).

Quảng cáo

Đề bài

Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O; 5cm), \(MO = 13cm\), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB (A, B là các tiếp điểm).

a) Tính độ dài MA và MB.

b) Cho C là điểm bất kì thuộc đường tròn (O) và nằm trong góc AOB. Tiếp tuyến tại C của đường tròn cắt MA tại N và cắt MB tại P. Tính chu vi \(\Delta MNP\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết

a) + Chứng minh tam giác MAO vuông tại A. Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác MAO tính MA.

+ MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(MA = MB\).

b) + Sử dụng tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau chứng minh \(NC = NA\), \(CP = BP\).

+ Chu vi tam giác MNP:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)

Lời giải chi tiết

a) Vì MA là tiếp tuyến của (O) nên \(MA \bot AO\) nên tam giác MAO vuông tại A.

Do đó, \(M{A^2} + A{O^2} = M{O^2}\) (định lí Pythagore) nên

\(MA = \sqrt {M{O^2} - A{O^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\left( {cm} \right)\).

Vì MA và MB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên

\(MA = MB = 12cm\).

b) Vì NA và NC là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(NC = NA\).

Vì CP và PB là tiếp tuyến của đường tròn (O) nên \(CP = BP\).

Chu vi tam giác MNP là:

\(MN + NP + MP\)\( = MN + NC + CP + MP\)\( = MN + NA + MP + PB\)\( = MA + MB\)\( = 12 + 12\)\( = 24\left( {cm} \right)\)

  • Giải bài tập 5.19 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong Hình 5.40, mặt cắt của Trái Đất có thể xem là đường tròn tâm O bán kính \(R = 6\;400km\). Từ điểm A nằm ở độ cao h so với mực nước biển, một người có thể thấy xa nhất đến điểm B trên (O) sao cho AB là tiếp tuyến (O). Khoảng cách AB khi đó được gọi là tầm nhìn xa từ điểm A. Tính AB nếu \(h = 20m\).

  • Giải bài tập 5.20 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Hình 5.41 cho thấy mặt cắt của hai ống nước nhựa được đặt sát nhau trên mặt đất. Ống nhỏ có đường kính 6cm, ống lớn có đường kính 18cm. Tính: a) Khoảng cách AB giữa tâm của hai mặt cắt; b) Khoảng cách HK giữa hai tiếp điểm của mặt cắt hai ống với mặt đất.

  • Giải bài tập 5.21 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trong Hình 5.42, để tàu không trật bánh ray khi chuyển hướng từ đường ray thẳng XA sang đường ray thẳng YB, đoạn ray nối được thiết kế là một phần của đường tròn (O) tiếp xúc với XA tại A và BY tại B. Biết góc chuyển hướng của tàu là \(\widehat {AMB} = {105^o}\) và khoảng cách giữa hai điểm A và B là 730m. Tính bán kính của đường tròn (O). Làm tròn kết quả đến đơn vị mét.

  • Giải bài tập 5.17 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Cho A là một điểm thuộc đường tròn (O), M là một điểm thuộc tiếp tuyến của (O) tại điểm A (M khác A). Đường tròn tâm M bán kính MA cắt (O) tại B (B khác A). Chứng minh rằng MB là một tiếp tuyến của (O).

  • Giải bài tập 5.16 trang 114 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

    Trên mặt phẳng tọa độ, vẽ đường tròn tâm I(2; 3) đi qua gốc tọa độ O. Vẽ tiếp tuyến của đường tròn tại O.

Quảng cáo

Tham Gia Group 2K10 Ôn Thi Vào Lớp 10 Miễn Phí

close