Giải bài tập 4.20 trang 89 SGK Toán 9 tập 1 - Cùng khám phá

Đề bài

Làm tròn số đo góc đến phút và độ dài đến hàng phần mười của đơn vị đo độ dài được cho.

Người ta làm một con đường gồm ba đoạn AB, BC, CD bao quanh hồ nước như Hình 4.34. Tính khoảng cách AD.

Gợi ý: Từ điểm A, kẻ đường vuông góc AH xuống BC và AK xuống CD.

Lời giải chi tiết

Từ điểm A, kẻ đường thẳng vuông góc BC tại H và vuông góc với CD tại K.

Tam giác AHB vuông tại H nên

\(BH = AB.\cos B = 10\cos {70^o}\left( m \right)\),

\(AH = AB.\sin B = 10\sin {70^o}\left( m \right)\).

Do đó, \(CH = BC - BH = 13 - 10\cos {70^o} \approx 9,6\left( m \right)\).

Tứ giác AHCK có \(\widehat {AHC} = \widehat {HCK} = \widehat {AKC} = {90^o}\) nên tứ giác AHCK là hình chữ nhật.

Do đó, \(AH = KC = 10\sin {70^o}\left( m \right)\), \(AK = CH \approx 9,6m\)

Ta có: \(DK = DC - KC = 15 - 10\sin {70^o} \approx 5,6m\)

Tam giác ADK vuông tại K nên

\(D{A^2} = A{K^2} + D{K^2} = 9,{6^2} + 5,{6^2} = 123,52\) (định lí Pythagore) nên \(AD \approx 11,1m\).