Bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 9.3 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho hình thang cân ABCD, đường cao AH. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên AD, BC. Chứng minh rằng EFCH là hình bình hành.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thang cân \(ABCD,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(E,\, F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh bên \(AD,\, BC.\) Chứng minh rằng \(EFCH\) là hình bình hành.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tính chất đường trung bình của hình thang

Tính chất tam giác vuông (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(E\) là trung điểm của \(AD\) (gt)

\(F\) là trung điểm của \(BC\) (gt)

Nên \(EF\) là đường trung bình của hình thang \(ABCD\)

\(⇒ EF // CD\) hay \(EF // CH\) (*)

\(∆ AHD\) vuông tại \(H\) có \(HE\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AD.\)

Ta có: \(HE = ED = \dfrac{1}{2}AD\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ EDH\) cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat D = {\widehat H_1}\) (tính chất tam giác cân)

\(\widehat D = \widehat C\) (vì ABCD là hình thang cân)

Suy ra: \({\widehat H_1} = \widehat C\)

\(⇒ EH // CF\) (**) (vì có cặp góc đồng vị bằng nhau)

Từ (*) và (**) suy ra tứ giác \(EFCH\) là hình bình hành (1 cặp cạnh song song và bằng nhau).

Loigiaihay.com

  • Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi I, K theo thứ tự là trung điểm của AB, AC. Tính số đo góc IHK.

  • Bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 9.1 phần bài tập bổ sung trang 95 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng 4cm và 6cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật đó bằng bao nhiêu xentimét ?

  • Bài 123 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 123 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, đường trung tuyến AM...

  • Bài 122 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 122 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Gọi D, E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ H đến AB, AC.

  • Bài 121 trang 95 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 121 trang 95 sách bài tập toán 8. Cho tam giác nhọn ABC, các đường cao BD, CE. Gọi H, K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ B, C đến đường thẳng DE. Chứng minh rằng EH = DH

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close