Bài 9.2 phần bài tập bổ sung trang 95 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A,\) đường cao \(AH.\) Gọi \(I,\, K\) theo thứ tự là trung điểm của \(AB,\, AC.\) Tính số đo góc \(IHK.\)

Lời giải chi tiết

\(∆ AHB\) vuông tại \(H\) có \(HI\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AB\)

\(⇒ HI = IA = \dfrac{1}{2}AB\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ IAH\) cân tại \(I\)

\( \Rightarrow \widehat {IAH} = \widehat {IHA}\) (1)

\(∆ AHC\) vuông tại \(H\) có \(HK\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(AC\)

\(⇒ HK = KA = \dfrac{1}{2}AC\) (tính chất tam giác vuông)

\(⇒ ∆ KAH\) cân tại \(K\) \( \Rightarrow \widehat {KAH} = \widehat {KHA}\) (2)

\(\widehat {IHK} = \widehat {IHA} + \widehat {KHA}\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(\widehat {IHK} = \widehat {IAH} + \widehat {KAH}\) \(= \widehat {IAK} = \widehat {BAC} = {90^0}\).

Loigiaihay.com