Giải bài 7.22 trang 35 SGK Toán 7 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài

Một xe khách đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( trên đường cao tốc Hà Nội – Lào Cai) với vận tốc 60 km/h. Sau đó 25 phút, một xe du lịch cũng đi từ Hà Nội lên Yên Bái ( đi cùng đường với xe khách) với vận tốc 85 km/h. Cả hai xe đều không nghỉ dọc đường.

a) Gọi D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được và K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi được kể từ khi xuất phát cho đến khi xe du lịch đi được x giờ. Tìm D(x) và K(x).

b) Chứng tỏ rằng đa thức f(x) = K(x) – D(x) có nghiệm là x = 1. Hãy giải thích ý nghĩa nghiệm x = 1 của đa thức f(x).

Lời giải chi tiết

a) Đổi 25 phút = \(\dfrac{5}{{12}}\) giờ

Vì sau khi xe khách đi được 25 phút xe du lịch mới bắt đầu đi nên xe du lịch đi được x giờ thì xe khách đã đi được:

x + \(\dfrac{5}{{12}}\) giờ

D(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe du lịch đi được nên

D(x) = 85x

K(x) là đa thức biểu thị quãng đường xe khách đi nên

K(x) = 60. (x + \(\dfrac{5}{{12}}\) ) = 60x + 25

b) Ta có:

f(x) = K(x) – D(x)

= 60x + 25 – 85x

= (60x – 85x) + 25

= -25x + 25

Ta có: f(1) = -25 . 1 + 25 = 0 nên x = 1 là nghiệm của đa thức f(x).

Điều này có nghĩa là: Sau 1 giờ, khoảng cách giữa 2 xe là 0, hay sau 1 giờ thì 2 xe gặp nhau.