Giải bài 6 trang 87 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Cho ABCD là hình bình hành. Chứng minh \(\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} \) với mọi điểm M trong mặt phẳng.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AM}  =  - \overrightarrow {MA} \), \(\overrightarrow {DM}  =  - \overrightarrow {MD} \).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {AM}  \)

\(= \overrightarrow {AM}  + \overrightarrow {MB}  = \overrightarrow {AB} \).

Tương tự ta có:

\(\overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD}  = \overrightarrow {MC}  + \overrightarrow {DM} \)

\(= \overrightarrow {DM}  + \overrightarrow {MC}  = \overrightarrow {DC} \).

Mà \(\overrightarrow {AB}  = \overrightarrow {DC} \) (do ABCD là hình bình hành).

\( \Rightarrow \overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA}  = \overrightarrow {MC}  - \overrightarrow {MD} \) (đpcm).