Bài 6 trang 184 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) và các đường cao \(BD, CE.\) Tính số đo góc \(AED\) biết \(\widehat {ACB} = {48^o}\).

Lời giải chi tiết

Xét \(ΔABD \) và \(ΔACE\) có:

\(\widehat A\) chung

\(\widehat {ADB} = \widehat {AEC} = {90^o}\)

\( \Rightarrow ΔABD \backsim ΔACE\) (g.g).

\( \Rightarrow \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\)( 2 cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)

Xét \(ΔADE \) và \(ΔABC\) có:

\( \dfrac{{AD}}{{AE}} = \dfrac{{AB}}{{AC}}\) (cmt)

\(\widehat A\) chung

\( \Rightarrow  ΔADE \backsim ΔABC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {AED} = \widehat {ACB} = {48^o}\) (hai góc tương ứng).

Loigiaihay.com