Bài 56 trang 149 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ (h.144) có các mặt bên là những tam giác đều, $AB = 8m$, $O$ là trung điểm của $AC.$

Độ dài đoạn $SO$ là:

A. $8\sqrt 2 m$                         B. $6m$

C. $\sqrt {32} m$                         D. $4m$

Hãy chọn kết quả đúng.

Lời giải chi tiết

Hình chóp tứ giác đều $S.ABCD$ nên đáy $ABCD$ là hình vuông nên $∆ OAB$ vuông cân tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $OAB$ ta có:

$A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}$

$\Rightarrow A{B^2} = 2O{A^2}$

$\Rightarrow OA = \sqrt {\dfrac{{A{B^2}}}{2}} = \sqrt {\dfrac{{{8^2}}}{2}} = \sqrt {32}$$\,\left( m \right)$

Hình chóp có các mặt bên là các tam giác đều nên $\Delta SAB$ là tam giác đều, do đó $SA=AB=8m$.

Ta có $SO ⊥ OA$ nên tam giác $SOA$ vuông tại $O.$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $SOA$ ta có:

$\begin{array}{l} S{A^2} = O{S^2} + O{A^2}\\ \Rightarrow OS = \sqrt {S{A^2} - O{A^2}} \\ \Rightarrow OS = \sqrt {{8^2} - 32} = \sqrt {32} \,\left( m \right) \end{array}$

Chọn C.

Loigiaihay.com