Bài 5.1* phần bài tập bổ sung trang 13 SBT toán 8 tập 2Giải bài 5.1* phần bài tập bổ sung trang 13 sách bài tập toán 8 tập 2. Giải các phương trình ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình: LG a \(\displaystyle{2 \over {\displaystyle x + {1 \over {1 + \displaystyle {{x + 1} \over {x - 2}}}}}} = {6 \over {3x - 1}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Ta có: \(\begin{array}{l} ĐKXĐ của phương trình là \(\displaystyle x \ne 2,x \ne {1 \over 2},x \ne \pm 1,x \ne {1 \over 3}\). Phương trình đã cho trở thành: \(\dfrac{2}{{\dfrac{{2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2x - 1}}}} = \dfrac{6}{{3x - 1}}\) \(\Leftrightarrow \displaystyle{{2x - 1} \over {{x^2} - 1}} = {6 \over {3x - 1}}\) \( \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1} \right).\left( {3x - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}} = \dfrac{{6\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {3x - 1} \right)}}\) \(\displaystyle\eqalign{ & \Rightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {3x - 1} \right) = 6\left( {{x^2} - 1} \right) \cr & \Leftrightarrow 6{x^2} - 3x - 2x + 1 = 6{x^2} - 6\cr & \Leftrightarrow - 5x = - 7 \cr & \Leftrightarrow x = {7 \over 5} \cr} \) Giá trị \(\displaystyle x = {7 \over 5}\) thỏa mãn ĐKXĐ. Vậy phương trình có tập nghiệm là \( \displaystyle S = \left\{ {7 \over 5} \right \}.\) LG b \(\displaystyle{\displaystyle {{{x + 1} \over {x - 1}} - {{x - 1} \over {x + 1}}} \over {\displaystyle 1 + {{x + 1} \over {x - 1}}}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: Cách 1. ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 1\). Ta có vế trái: \(\begin{array}{l} Từ đó, phương trình đã cho có dạng \(\displaystyle{2 \over {x + 1}} = {{x - 1} \over {2\left( {x + 1} \right)}}\). \(\begin{array}{l} Vậy phương trình đã cho có một nghiệm duy nhất \(x = 5\). Cách 2. Đặt \(\displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = y\), ta có phương trình \(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\). ĐKXĐ của phương trình này là \(\displaystyle y \ne 0\) và \(\displaystyle y \ne - 1\). \(\displaystyle{{y - \displaystyle {1 \over y}} \over {1 + y}} = {1 \over {2y}}\) \(\begin{array}{l} \(\displaystyle\eqalign{ & \Leftrightarrow 2{y^2} - 2 = 1 + y \cr & \Leftrightarrow 2\left( {{y^2} - 1} \right) - \left( {y + 1} \right) = 0\cr & \Leftrightarrow 2\left( {{y} - 1} \right) (y+1)- \left( {y + 1} \right) = 0 \cr & \Leftrightarrow \left( {y + 1} \right)\left( {2y - 3} \right) = 0 \cr} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow y +1= 0\) hoặc \(\displaystyle 2y-3=0\) \(\displaystyle \Leftrightarrow y = -1\) hoặc \(\displaystyle 2y=3\) \(\displaystyle \Leftrightarrow y = - 1\) hoặc \(\displaystyle y = {3 \over 2}\) Trong hai giá trị tìm được, chỉ có \(\displaystyle y = {3 \over 2}\) là thỏa mãn ĐKXĐ. Thay lại cách đặt ta được: \(\displaystyle y = {3 \over 2} \Rightarrow \displaystyle{{x + 1} \over {x - 1}} = {3 \over 2}\) \(\begin{array}{l} Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \( \displaystyle S = \left\{ 5 \right \}.\) LG c \(\displaystyle{5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \left\{ {0; - 1; - 2; - 3} \right\}\). Ta biến đổi phương trình như sau : \(\displaystyle {5 \over x} + {4 \over {x + 1}} = {3 \over {x + 2}} + {2 \over {x + 3}} \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{5 + x} \over x} + {{5 + x} \over {x + 1}} - {{5 + x} \over {x + 2}} - {{5 + x} \over {x + 3}}=0 \) hoặc \(\displaystyle{1 \over x} - {1 \over {x + 3}} + {1 \over {x + 1}} - {1 \over {x + 2}} = 0\) \((2)\) Ta có: \((1)\) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = - 5\) Phương trình \((2)\) \(\begin{array}{l} Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là \(S = \left\{ { - 5;\dfrac{{ - \sqrt 3 - 3}}{2};\dfrac{{\sqrt 3 - 3}}{2}} \right\}.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|