Bài 40 trang 12 SBT toán 8 tập 2Giải bài 40 trang 12 sách bài tập toán 8. Giải các phương trình sau: ... Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn
Giải các phương trình sau : LG a \(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}}\)\( \displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle{{1 - 6x} \over {x - 2}} + {{9x + 4} \over {x + 2}} = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne \pm 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle+ {{\left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right)} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle = {{x\left( {3x - 2} \right) + 1} \over {{x^2} - 4}} \) \(\displaystyle \Rightarrow \left( {1 - 6x} \right)\left( {x + 2} \right) + \left( {9x + 4} \right)\left( {x - 2} \right) \) \(\displaystyle = x\left( {3x - 2} \right) + 1 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x + 2 - 6{x^2} - 12x + 9{x^2} - 18x \) \(\displaystyle + 4x - 8 = 3{x^2} - 2x + 1 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow - 6{x^2} + 9{x^2} - 3{x^2} + x - 12x \) \(\displaystyle - 18x + 4x + 2x = 1 - 2 + 8 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow - 23x = 7 \Leftrightarrow x = {-7 \over {23}}\) (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{-7}{23}\right\}.\) LG b \(\displaystyle1 + {x \over {3 - x}} \)\(\displaystyle = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle 1 + {x \over {3 - x}} = {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {2 \over {x + 2}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 3\)và \(\displaystyle x = - 2\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{x\left( {x + 2} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \) \(\displaystyle= {{5x} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + {{2\left( {3 - x} \right)} \over {\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} \) \(\displaystyle \Rightarrow \left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right) + x\left( {x + 2} \right) \) \(\displaystyle = 5x + 2\left( {3 - x} \right) \) \(\displaystyle \Leftrightarrow 3x - {x^2} + 6 - 2x + {x^2} + 2x \) \(\displaystyle= 5x + 6 - 2x \) \(\displaystyle \Leftrightarrow {x^2} - {x^2} + 3x - 2x + 2x - 5x + 2x \) \(\displaystyle= 6 - 6 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow 0x = 0 \) Phương trình đã cho có nghiệm đúng với mọi giá trị của \(x\) thỏa mãn điều kiện xác định. Vậy phương trình có có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{x \in R|x \ne 3 ; x \ne - 2 \right\}.\) LG c \(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle= {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle{2 \over {x - 1}} + {{2x + 3} \over {{x^2} + x + 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne 1\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{2\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} + {{\left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) \(\displaystyle = {{\left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}} \) \(\displaystyle \Rightarrow 2\left( {{x^2} + x + 1} \right) + \left( {2x + 3} \right)\left( {x - 1} \right) \) \(\displaystyle = \left( {2x - 1} \right)\left( {2x + 1} \right) \) \(\displaystyle \Leftrightarrow 2{x^2} + 2x + 2 + 2{x^2} - 2x + 3x - 3 \) \(\displaystyle= 4{x^2} - 1 \) \( \Leftrightarrow 2{x^2} + 2{x^2} - 4{x^2} + 2x - 2x + 3x \) \(= - 1 - 2 + 3 \) \( \Leftrightarrow 3x = 0 \) \(\Leftrightarrow x = 0\) (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \{0\}.\) LG d \(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\) Phương pháp giải: Giải phương trình chứa ẩn ở mẫu Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phương trình. Bước 2: Quy đồng mẫu hai vế của phương trình rồi khử mẫu. Bước 3: Giải phương trình vừa nhận được. Bước 4: Kết luận. Trong các giá trị của ẩn tìm được ở bước 3, các giá trị thỏa mãn điều kiện xác định chính là các nghiệm của phương trình đã cho. Lời giải chi tiết: \(\displaystyle{{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} = {{7x - 1} \over {4x + 3}} - {x \over {x - 5}}\) ĐKXĐ: \(\displaystyle x \ne - {3 \over 4}\)và \(\displaystyle x \ne 5\) \(\displaystyle \Leftrightarrow {{{x^3} - {{\left( {x - 1} \right)}^3}} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \) \(\displaystyle = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} - {{x\left( {4x + 3} \right)} \over {\left( {4x + 3} \right)\left( {x - 5} \right)}} \) \(\displaystyle \Rightarrow {x^3} - {\left( {x - 1} \right)^3} \) \(\displaystyle = \left( {7x - 1} \right)\left( {x - 5} \right) - x\left( {4x + 3} \right) \) \( \Leftrightarrow {x^3} - {x^3} + 3{x^2} - 3x + 1 \) \( = 7{x^2} - 35x - x + 5 - 4{x^2} - 3x \) \(\Leftrightarrow 3{x^2} - 7{x^2} + 4{x^2} - 3x + 35x \) \(+ x + 3x = 5 - 1 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow 36x = 4 \) \(\displaystyle \Leftrightarrow x = {1 \over 9}\) (thỏa mãn) Vậy phương trình có tập nghiệm \( \displaystyle S = \left\{\dfrac{1}{9}\right\}.\) Loigiaihay.com
Quảng cáo
|