Bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 4.3 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD có diện tích S. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho BM = MN = NC = 1/3BC. Tính diện tích của tứ giác ABMD theo S

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) có diện tích \(S.\) Trên cạnh \(BC\) lấy hai điểm \(M,\, N\) sao cho \(BM = MN = NC =\) \(\dfrac{1}{3}BC\)

a) Tính diện tích của tứ giác \(ABMD\) theo \(S\)

b) Từ điểm \(N\) kẻ \(NT\) song song với \(AB\) (\(T\) thuộc \(AC\)). Tính diện tích của tứ giác \(ABNT\) theo \(S\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức tính diện tích hình bình hành bằng tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng: \(S=ah\)

Công thức tính diện tích hình tam giác bằng nửa tích cạnh đáy và chiều cao tương ứng: \(S=\dfrac{1}{2}ah\)

Lời giải chi tiết

a) \(∆ DMC\) có \(CM = \dfrac{2}{3}BC\)

Hình bình hành \(ABCD\) và \(∆ DMC\) có chung đường cao kẻ từ đỉnh \(D\) đến \(BC.\)

Gọi độ dài đường cao là \(h,\, BC = a\)

Ta có diện tích hình bình hành \(ABCD\) là \(S = a. h\)

\(\begin{array}{l}{S_{DMC}} = \dfrac{1}{2}h.\dfrac{2}{3}a = \dfrac{1}{3}ah = \dfrac{1}{3}S\\{S_{ABMD}} = {S_{ABCD}} - {S_{DMC}}\\ = S - \dfrac{1}{3}S = \dfrac{2}{3}S\end{array}\)

b) \({S_{ABC}} =\eqalign {1 \over 2}{S_{ABCD}} = \eqalign{S \over 2}\) (do ABCD là hình bình hành nên đường chéo AC chia ABCD thành 2 tam giác có diện tích bằng nhau)

\(CN = \eqalign{1 \over 3}BC,\) \(NT // AB.\)

Theo tính chất đường thẳng song song cách đều \( \Rightarrow CT = \eqalign{1 \over 3}AC\)

\(∆ ABC\) và \(∆ BTC\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(B,\) đáy \(CT = \eqalign{1 \over 3}AC\)

\( \Rightarrow {S_{BTC}} = \eqalign{1 \over 3}{S_{ABC}} = \eqalign{1 \over 3}.\eqalign{S \over 2} = \eqalign{S \over 6}\)

\(∆ BTC\) và \(∆ TNC\) có chung chiều cao kẻ từ đỉnh \(T,\) cạnh đáy \(CN = \eqalign{1 \over 3}CB\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{TNC}} = \dfrac{1}{3}{S_{BTC}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{S}{6} = \dfrac{S}{{18}}\\ \Rightarrow {S_{ABNT}} = {S_{ABC}} - {S_{TNC}}\\ = \dfrac{S}{2} - \dfrac{S}{{18}} = \dfrac{{4S}}{9}\end{array}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.2 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Cho hình thang ABCD có đáy nhỏ CD và đáy lớn AB. Hãy vé tam giác ADE mà diện tích của nó bằng diện tích hình thang đã cho...

  • Bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 4.1 phần bài tập bổ sung trang 162 sách bài tập toán 8. Tính diện tích của hình được cho trong mỗi trường hợp sau:

  • Bài 41 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 41 trang 162 sách bài tập toán 8. Một hình chữ nhật và một hình bình hành đều có hai cạnh là a và b. Hỏi hình nào có diện tích lớn hơn (a và b có cùng đơn vị đo) ?

  • Bài 40 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 40 trang 162 sách bài tập toán 8. Hai cạnh của một hình bình hành có độ dài là 6cm và 8cm. Một trong các đường cao có độ dài là 5cm. Tính độ dài đường cao thứ hai. Hỏi bài toán có mấy đáp số ?

  • Bài 39 trang 162 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 39 trang 162 sách bài tập toán 8. Tính góc nhọn của hình bình hành nếu diện tích của nó bằng một nửa diện tích của hình chữ nhật (a và b có cùng đơn vị đo)

Quảng cáo
close