Bài 42 trang 162 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Trong những hình thoi có chu vi bằng nhau, hãy tìm hình thoi có diện tích lớn nhất.

Lời giải chi tiết

 

Xét hình thoi \(ABCD.\) Kẻ \(DH ⊥ AB\)

Ta có: \(S_{ABCD}=AB.DH\)

\(∆ AHD\) vuông tại \(H\) \(⇒ DH ≤ AD\)

Suy ra: \(S_{ABCD} \le  AB.AD\), mà \(AB = AD\) (gt)

\( \Rightarrow {S_{ABCD}} \le A{B^2}\)

Vậy \(S_{ABCD}\) có giá trị lớn nhất khi bằng \(AB^2\)

Khi đó \(ABCD\) là hình vuông

Vậy trong các hình thoi có chu vi bằng nhau thì hình vuông là hình có diện tích lớn nhất.

Loigiaihay.com