Bài 38 trang 10 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Cho \(a + b + c = 0\). Chứng minh \({a^3} + {b^3} + {c^3} = 3abc\)

Lời giải chi tiết

Ta có \((a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3\)\(=a^3+b^3+3ab(a+b)\)

Suy ra \({a^3} + {b^3} = {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right)\)

Do đó:

\({a^3} + {b^3} + {c^3} \)\(= {\left( {a + b} \right)^3} - 3ab\left( {a + b} \right) + {c^3}\;\;\;(1)\)

Ta có: \(a + b + c = 0 \Rightarrow a + b =  - c\;\;\;\; (2) \)

Thay (2) vào (1) ta có:

\({a^3} + {b^3} + {c^3}\)\( = {\left( { - c} \right)^3} - 3ab\left( { - c} \right) + {c^3} \)\(=  - {c^3} + 3abc + {c^3} = 3abc\)

Vế trái bằng vế phải vậy đẳng thức được chứng minh.

Loigiaihay.com