Bài 36 trang 92 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 36 trang 92 sách bài tập toán 8. Hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 4cm, CD = 16cm và BD = 8cm (h.23)...

Quảng cáo

Đề bài

Hình thang \(ABCD \;(AB // CD)\) có \(AB = 4cm, CD = 16cm\) và \(BD = 8cm \) (h23).

Chứng minh \(\widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) và \(BC = 2 AD.\) 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng: Nếu hai cạnh tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau, thì hai tam giác đồng dạng.

Lời giải chi tiết

Ta có: 

\(\eqalign{  & {{AB} \over {BD}} = {4 \over 8} = {1 \over 2}  \cr  & {{BD} \over {DC}} = {8 \over {16}} = {1 \over 2} \cr} \)

\( \Rightarrow\displaystyle {{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}} = {1 \over 2}\)

Vì \(AB//CD\) (gt) nên \(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (cặp góc so le trong)

Xét \(∆ ABD\) và \(∆ BDC\) có:

\(\widehat {ABD} = \widehat {BDC}\) (chứng minh trên)

\(\displaystyle{{AB} \over {BD}} = {{BD} \over {DC}}\) (chứng minh trên)

\( \Rightarrow ∆ ABD\) đồng dạng \( ∆ BDC\) (c.g.c)

\( \Rightarrow \widehat {BAD} = \widehat {DBC}\) (hai góc tương ứng).

Tỉ số đồng dạng \(\displaystyle  k = {AB \over BD}= {1 \over 2}\).

\( \Rightarrow\displaystyle  {{AD} \over {BC}} = {1 \over 2} \Rightarrow BC = 2AD\) (đpcm).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài