Bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 3.3 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bái tập toán 8. Cho hai tam giác ABC và DBC. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Kẻ đường cao DK của tam giác DBC. Gọi S là diện tích của tam giác ABC...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

LG a

Cho hai tam giác \(ABC\) và \(DBC.\) Kẻ đường cao \(AH\) của tam giác \(ABC.\) Kẻ đường cao \(DK\) của tam giác \(DBC.\) Gọi \(S\) là diện tích của tam giác \(ABC.\) Gọi \(S’\) là diện tích của tam giác \(DBC.\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{S}{S'}=\dfrac{DK}{AH}\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) với \(a;h\) lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta thấy: \(∆ ABC\) và \(∆ DBC\) có chung canh đáy \(BC\) nên ta có:

\(\eqalign{  & {S_{ABC}} = {1 \over 2}AH.BC = S  \cr  & {S_{DBC}} = {1 \over 2}DK.BC = S' \cr} \)

Suy ra: \(\dfrac{{S'}}{S} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}DK.BC}}{{\dfrac{1}{2}AH.BC}}=\dfrac{DK}{AH}\)

LG b

Cho tam giác \(ABC\) và điểm \(M\) bất kì nằm trong tam giác đó. Kẻ các đường cao của tam giác đó là \(AD,\, BE\) và \(CF.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(AD\) cắt cạnh \(BC\) tại điểm \(H.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(BE\) cắt cạnh \(AC\) tại điểm \(K.\) Đường thẳng đi qua điểm \(M\) và song song với \(CF\) cắt cạnh \(BA\) tại điểm \(T.\)

Chứng minh rằng \(\dfrac{{MH}}{{AD}} + \dfrac{{MK}}{{BE}} + \dfrac{{MT}}{{CF}} = 1\)

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}ah\) với \(a;h\) lần lượt là độ dài cạnh đáy và chiều cao tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Gọi diện tích các hình tam giác \(ABC,\, MAB,\, MAC, \,MBC\) lần lượt là \(S,\,S_1,\,S_2,\,S_3.\) Ta có:

\(S=S_1+S_2+S_3\)

Trong đó: \(S=\dfrac{1}{2}AD.BC=\dfrac{1}{2}BE.AC\\=\dfrac{1}{2}CF.AB\)

\(\begin{array}{l}
{S_1} = \dfrac{1}{2}MT.AB\\
{S_2} = \dfrac{1}{2}MK.AC\\
{S_3} = \dfrac{1}{2}MH.BC
\end{array}\)

Từ đó, ta có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{{S_1}}}{S} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}MT.AB}}{{\dfrac{1}{2}CF.AB}} = \dfrac{{MT}}{{CF}}\\\dfrac{{{S_2}}}{S} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}MK.AC}}{{\dfrac{1}{2}BE.AC}} = \dfrac{{MK}}{{BE}}\\\dfrac{{{S_3}}}{S} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}MH.BC}}{{\dfrac{1}{2}AD.BC}} = \dfrac{{MH}}{{AD}}\\ \Rightarrow \dfrac{{MH}}{{AD}} + \dfrac{{MK}}{{BE}} + \dfrac{{MT}}{{CF}} \\= \dfrac{{{S_3}}}{S} + \dfrac{{{S_2}}}{S} + \dfrac{{{S_1}}}{S}\\ = \dfrac{{{S_3} + {S_2} + {S_1}}}{S} = \dfrac{S}{S} = 1\end{array}\)  

Loigiaihay.com

  • Bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.2 phần bài tập bổ sung trang 161 sách bài tập toán 8. Cho tam giác đều ABC và điểm M bất kì nằm trong tam giác đó. Đường thẳng đi qua điểm M và vuông góc với BC tại điểm H...

  • Bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 3.1 phần bài tập bổ sung trang 160 sách bài tập toán 8 tập 1. a) Có thể dùng kéo cắt hai lần và chỉ cắt theo đường thẳng chia một tam giác (thường) thành ba mảnh để ghép lại được một hình chữ nhật hay không ?

  • Bài 31 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 31 trang 160 sách bài tập toán 8. Các điểm E, F, G, H, K, L, M, N chia mỗi cạnh hình vuông ABCD thành ba đoạn thẳng bằng nhau. Gọi P, Q, R, S là giao điểm của EH và NK với FM và GL (h.187). Tính...

  • Bài 30 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 30 trang 160 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC, biết AB = 3AC. Tính tỉ số hai đường cao xuất phát từ các đỉnh B và C.

  • Bài 29 trang 160 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 29 trang 160 sách bài tập toán 8. Hai cạnh của một tam giác có độ dài là 5cm và 6cm. Hỏi diện tích của tam giác đó có thể lấy giá trị nào trong các giá trị sau:

Quảng cáo
list
close
Gửi bài