Bài 3.15 trang 11 SBT Vật Lí 12

Đề bài

Một con lắc đơn dài $2m$. Phía dưới điểm treo $O$, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm $O'$ cách $O$ một đoạn ${\rm{OO}}' = 0,5m$ , sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc ${\alpha _1} = {7^0}$ rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:

a) Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.

b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy $g = 9,8m/{s^2}$. 

Lời giải chi tiết

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên $A$ và $B$ phải ở cùng một độ cao (Hình $3.1G).$

${h_A} = {h_B}$

$l(1 - {\rm{cos}}{\alpha _1}) = \dfrac{{3l}}{4}(1 - {\rm{cos}})$

$\Rightarrow {\rm{cos}}{\alpha _2} = \dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{\alpha _1} - 1)$

$=\dfrac{1}{3}(4{\rm{cos}}{{\rm{7}}^0} - 1) \approx 0,99$

$\Rightarrow {\alpha _2} = 8,{1^0}.$

b) $T = \dfrac{{{T_1} + {T_2}}}{2}$

${T_1} = 2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} ;{T_2} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{3l}}{{4g}}}$

$=2\pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} .\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}.$

$T = \pi \sqrt {\dfrac{l}{g}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2})$

$=3,14\sqrt {\dfrac{{2,00}}{{9,8}}} (1 + \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}) = 2,65{\rm{s}}.$

Loigiaihay.com