Bài 30 trang 53 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

a) Với số \(a\) bất kì, chứng tỏ \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}.\)

b) Chứng minh rằng : Trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\eqalign{  & 0 < 1 \Rightarrow {a^2} + 2a + 0 < {a^2} + 2a + 1  \cr  &  \Rightarrow {a^2} + 2a < {\left( {a + 1} \right)^2}  \cr  &  \Rightarrow a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2} \cr} \)

b) Gọi \(a,\, a + 1,\, a + 2\) là ba số nguyên liên tiếp, ta có:

\({\left( {a + 1} \right)^2} = {a^2} + 2a + 1\)         \((1)\)

\(a\left( {a + 2} \right) = {a^2} + 2a\)               \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \(a^2+2a<a^2+2a+1\) (câu a) nên \(a\left( {a + 2} \right) < {\left( {a + 1} \right)^2}\)

Vậy trong ba số nguyên liên tiếp thì bình phương số đứng giữa lớn hơn tích hai số còn lại.

Loigiaihay.com