Giải bài 3 trang 54 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2{x^2} - 5x + 3 > 0$

b) $- {x^2} - 2x + 8 \le 0$

c) $4{x^2} - 12x + 9 < 0$

d) $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Lời giải chi tiết

a) Ta có $a = 2 > 0$ và $\Delta  = {\left( { - 5} \right)^2} - 4.2.3 = 1 > 0$

=> $2{x^2} - 5x + 3 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1,{x_2} = \frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $2{x^2} - 5x + 3$ mang dấu “+” là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $2{x^2} - 5x + 3 > 0$ là $\left( { - \infty ;1} \right) \cup \left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)$

b) Ta có $a =  - 1 < 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - \left( { - 1} \right).8 = 9 > 0$

=> $- {x^2} - 2x + 8 = 0$có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} =  - 4,{x_2} = 2$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- {x^2} - 2x + 8$ mang dấu “-” là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- {x^2} - 2x + 8 \le 0$ là $\left( { - \infty ; - 4} \right] \cup \left[ {2; + \infty } \right)$

c)

Ta có $a = 4 > 0$ và $\Delta ' = {\left( { - 6} \right)^2} - 4.9 = 0$

=> $4{x^2} - 12x + 9 = 0$ có nghiệm duy nhất $x = \frac{3}{2}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $4{x^2} - 12x + 9$ mang dấu “-” là $\emptyset$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $4{x^2} - 12x + 9 < 0$ là $\emptyset$

d) $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$

Ta có $a =  - 3 < 0$ và $\Delta  = {7^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 4} \right) = 1 > 0$

=> $- 3{x^2} + 7x - 4 = 0$ có 2 nghiệm phân biệt ${x_1} = 1;{x_2} = \frac{4}{3}$.

Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai, ta thấy tập hợp những giá trị của x sao cho $- 3{x^2} + 7x - 4$ mang dấu “+” là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình $- 3{x^2} + 7x - 4 \ge 0$ là $\left[ {1;\frac{4}{3}} \right]$