Bài 23 trang 53 SBT toán 8 tập 2

Đề bài

Cho \(a > 0,\; b> 0\) và \(a > b\). Chứng tỏ \(\dfrac{1}{a} <\dfrac{1}{b}.\)

Lời giải chi tiết

Từ \(a>0\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a>0\) với số \(b\) dương sẽ được \(ab>0.b\), tức là có \(ab>0.\)

Số \(ab>0\) nên \(\dfrac{1}{ab}>0\).

Từ \(a>b\), nhân cả hai vế của bất đẳng thức \(a>b\) với số \(\dfrac{1}{ab}\) dương, ta được:

\(a.\dfrac{1}{ab}>b.\dfrac{1}{ab}\)

\(\Rightarrow \dfrac{1}{b} >\dfrac{1}{a}\)

Hay \(\dfrac{1}{a} <\dfrac{1}{b}.\)

Loigiaihay.com