Bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 2.3 phần bài tập bổ sung trang 82 sách bài tập toán 8. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, BC= 2 cm. Ở phía ngoài tam giác ABC, vẽ tam giác ACE vuông cân tại E...

Quảng cáo

Đề bài

Cho tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(A,\) \(BC= 2 cm.\) Ở phía ngoài tam giác \(ABC,\) vẽ tam giác \(ACE\) vuông cân tại \(E.\)

\(a)\) Chứng minh rằng \(AECB\) là hình thang vuông

\(b)\) Tính các góc và các cạnh của hình thang \(AECB.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng định nghĩa:

+) Hình thang là tứ giác có hai cạnh song song.

+) Hình thang vuông là hình thang có một góc vuông.

+) Hai góc kề một cạnh bên của hình thang bằng \(180^0.\)

+) Sử dụng định lí: Py - ta - go.

Lời giải chi tiết

\(a)\) \(∆ ABC\) vuông cân tại \(A\)

\(\Rightarrow \widehat {ACB} = {45^0}\)

\(∆ EAC\) vuông cân tại \(E\)

\( \Rightarrow \widehat {EAC} = {45^0}\) 

Suy ra: \(\widehat {EAC} = \widehat {ACB}\)

\(⇒ AE // BC\) (vì có cặp góc ở vị trí so le trong bằng nhau)

nên tứ giác \(AECB\) là hình thang có \(\widehat E = {90^0}\). Vậy \(AECB\) là hình thang vuông

\( b)\) \(\widehat E = \widehat {ECB} = {90^0},\widehat B = {45^0}\)

Vì \(AE // BC\) nên \(\widehat B + \widehat {EAB} = {180^0}\) (hai góc trong cùng phía bù nhau)

\( \Rightarrow \widehat {EAB} = {180^0} - \widehat B\)\( = {180^0} - {45^0} = {135^0}\)

\(∆ ABC\) vuông tại \(A.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(A{B^2} + A{C^2} = B{C^2}\)  mà \(AB= AC \;\;(gt)\)

\(\Rightarrow 2A{B^2} = B{C^2} = {2^2} = 4 \) 
\( A{B^2} = 2 \Rightarrow AB = \sqrt 2 (cm) \)

\(\Rightarrow AC = \sqrt 2 (cm) \) 

\(∆ AEC\) vuông tại \(E.\) Theo định lí Py-ta-go ta có:

\(E{A^2} + E{C^2} = A{C^2}\), mà \(EA = EC\;\;\; (gt)\)

\(\eqalign{
& \Rightarrow 2E{A^2} = A{C^2} = 2 \cr 
& \Rightarrow E{A^2} = 1 \cr 
& \Rightarrow EA = 1(cm) \Rightarrow EC = 1(cm) \cr} \)

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close