Giải bài 2.19 trang 38 SGK Toán 7 tập 1 - Kết nối tri thức

Đề bài

Cho bốn phân số: \(\dfrac{17}{80}; \dfrac{611}{125}; \dfrac{133}{91}; \dfrac{9}{8}\)

a) Phân số nào trong những phân số trên không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn?

b) Cho biết \(\sqrt{2}=1,414213563...\), hãy so sánh phân số tìm được trong câu a) với \(\sqrt{2}\)

Lời giải chi tiết

a)

Cách 1:

 \(\dfrac{17}{80}=0,2125; \dfrac{611}{125}=4,888; \dfrac{133}{91}=1,(461538); \dfrac{9}{8}=1,125\)

Như vậy, trong những phân số trên, phân số không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn là: \(\dfrac{133}{91}\)

Cách 2: Vì các phân số trên đều tối giản và có mẫu dương

Ta có: \(80=2^4.5; 125=5^3; 91=7.13; 8=2^3\) nên chỉ có 91 có ước nguyên tố khác 2,5 nên \(\dfrac{133}{91}\) không viết được dưới dạng số thập phân hữu hạn

b) Ta có: \(\dfrac{133}{91} = 1,(461538) = 1,461538461538…..\)

Quan sát các chữ số ở các hàng tương ứng từ trái sang phải, vì 1= 1; 4 = 4; 1 < 6 nên 1,414213562...< 1,461538461538…..

Vậy \(\dfrac{133}{91}>\sqrt{2}\)