Bài 21 trang 158 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 21 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 183). Từ A và C kẻ AH và CK vuông góc với đường chéo BD. Chứng minh rằng hai đa giác ABCH và ADCK có cùng diện tích.

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình bình hành \(ABCD\) \((h. 183).\) Từ \(A\) và \( C\) kẻ \(AH\) và \(CK\) vuông góc với đường chéo \(BD.\) Chứng minh rằng hai đa giác \(ABCH\) và \(ADCK\) có cùng diện tích.

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Chứng minh các tam giác bằng nhau để có:

\({S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)   

\({S_{AHC}} = {S_{CKA}}\)

Suy ra: \({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)

Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có: 

\(AC\) chung

\(AB = CD\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(BC = DA\) (Vì \(ABCD\) là hình bình hành)

Suy ra \(∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\)     \((1)\)

Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.

\(ABCD\) là hình bình hành nên \(OA = OC\) (tính chất hình bình hành)

Xét hai tam giác vuông \(AOH\) và \(CKO\) có:

\(OA = OC\) (cmt)

\(\widehat {AOH} = \widehat {COK}\) (đối đỉnh)

\( \Rightarrow \Delta AOH = \Delta COK\) (cạnh huyền-góc nhọn)

\( \Rightarrow AH = CK\) (hai cạnh tương ứng)

Mặt khác: \(AH,\, CK\) cùng vuông góc với \(BD\) nên \(AH // CK\)

Tứ giác \(AHCK\) có \(AH = CK\) (cmt) và \(AH //CK\) (cmt) nên \(AHCK\) là hình bình hành. 

Do đó: \(AK = CH\) (tính chất hình bình hành)

Xét \(∆ AHC\) và \(∆ CKA\) có:

\(AC\) chung

\(CH = AK\) (cmt)

\(AH = CK\) (cmt)

\( \Rightarrow \) \(∆ AHC = ∆ CKA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{AHC}} = {S_{CKA}}\)    \((2)\)

Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra:

\({S_{ABC}} + {S_{AHC}} = {S_{CDA}} + {S_{CKA}}\)

Hay \({S_{ABCH}} = {S_{ADCK}}\)

Loigiaihay.com

  • Bài 22 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 22 trang 158 sách bài tập toán 8. Cho hình bình hành ABCD (h. 184). Đường phân giác của các góc A và C cắt đường chéo BD tai E, F. Chứng minh rằng hai hình ABCFE và ADCFE có cùng diện tích.

  • Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 23 trang 158 sách bài tập toán 8. Trên hình 185, các tứ giác ABCD và EFCH đều là hình bình hành. Điểm E nằm trên đường chéo AC. Chứng minh rằng đa giác AEHD và hình ABCFE có cùng diện tích.

  • Bài 24 trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 24 trang 159 sách bài tập toán 8. Chứng minh rằng tổng diện tích của hai hình vuông dựng trên hai cạnh góc vuông bằng diện tích của hình vuông dựng trên cạnh huyền.

  • Bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.1 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. a) Nền của một phòng học có dạng hình chữ nhật, với chiều rộng đo được là 4m và chiều dài là 6m. Để có thể lát kín nền đó cần bao nhiêu viên gạch có hình vuông, với cạnh là 33,33cm ?

  • Bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 SBT toán 8 tập 1

    Giải bài 2.2 phần bài tập bổ sung trang 159 sách bài tập toán 8. Dùng diện tích để chứng tỏ: (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Quảng cáo
close