Bài 23 trang 158 SBT toán 8 tập 1

Đề bài

Trên hình \(185,\) các tứ giác \(ABCD\) và \(EFCH\) đều là hình bình hành. Điểm \(E\) nằm trên đường chéo \(AC.\)

a) Chứng minh rằng đa giác \(AEHD\) và hình \(ABCFE\) có cùng diện tích.

b) \(ABCFE\) có phải là đa giác lồi không? Vì sao?

Lời giải chi tiết

a) Xét \(∆ ABC\) và \(∆ CDA\) có:

\(AB=CD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(BC=AD\) ( vì \(ABCD\) là hình bình hành)

\(AC\) chung

\(\Rightarrow ∆ ABC = ∆ CDA \,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{ABC}} = {S_{CDA}}\) (1)

Xét \(∆ EFC\) và \(∆ CHE\) có:

\(EF=HC\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(FC=EH\) (vì \(EFCH\) là hình bình hành)

\(EC\) chung

\( \Rightarrow ∆ EFC = ∆ CHE\, (c.c.c)\)

\( \Rightarrow {S_{EFC}} = {S_{CHE}}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

\({S_{ABC}} - {S_{EFC}} = {S_{CDA}} - {S_{CHE}}\)

Hay \({S_{ABCFE}} = {S_{AEHD}}\)

 b) Hình \(ABCFE\) không phải đa giác lồi vì nó nằm trên hai nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng chứa cạnh \(CF.\)

Loigiaihay.com