Giải bài 2 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Đề bài

Giải các phương trình sau:

a) $\sqrt {2 - x}  + 2x = 3$

b) $\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4$

Lời giải chi tiết

a) $\sqrt {2 - x}  + 2x = 3$$\Leftrightarrow \sqrt {2 - x}  = 3 - 2x$  (1)

Ta có: $3 - 2x \ge 0 \Leftrightarrow x \le \frac{3}{2}$

Bình phương hai vế của (1) ta được:

$\begin{array}{l}2 - x = {\left( {3 - 2x} \right)^2}\\ \Rightarrow 2 - x = 9 - 12x + 4{x^2}\\ \Leftrightarrow 4{x^2} - 11x + 7 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\left( {TM} \right)\\x = \frac{7}{4}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 1 \right\}$

b) $\sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  + x = 4$$\Leftrightarrow \sqrt { - {x^2} + 7x - 6}  = 4 - x$  (2)

Ta có: $4 - x \ge 0 \Leftrightarrow x \le 4$

Bình phương hai vế của (2) ta được:

$\begin{array}{l} - {x^2} + 7x - 6 = {\left( {4 - x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow  - {x^2} + 7x - 6 = 16 - 8x + {x^2}\\ \Leftrightarrow 2{x^2} - 15x + 22 = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\left( {TM} \right)\\x = \frac{{11}}{2}\left( {KTM} \right)\end{array} \right.\end{array}$

Vậy tập nghiệm của phương trình là $S = \left\{ 2 \right\}$