Bài 18 trang 87 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 18 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có các đường phân giác AD, BE và CF (h15)

Quảng cáo

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có các đường phân giác \(AD, BE\) và \(CF\) (h15).

Chứng minh rằng:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = 1\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Sử dụng tính chất đường phân giác: Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn tỉ lệ với hai cạnh kề của hai đoạn ấy.

Lời giải chi tiết

Áp dụng tính chất đường phân giác vào \(\Delta ABC\)

Đường phân giác \(AD\) của \(\widehat {BAC}\) ta có:

\(\displaystyle {{DB} \over {DC}} = {{AB} \over {AC}}\)         (1)

Đường phân giác \(BE\) của \(\widehat {ABC}\) ta có:

\(\displaystyle{{EC} \over {EA}} = {{BC} \over {AB}}\)          (2)

Đường phân giác \(CF\) của \(\widehat {ACB}\) ta có:

\(\displaystyle {{FA} \over {FB}} = {{CA} \over {CB}}\)           (3)

Nhân từng vế (1), (2) và (3), ta được:

\(\displaystyle  {{DB} \over {DC}}.{{EC} \over {EA}}.{{FA} \over {FB}} = {{AB} \over {AC}}.{{BC} \over {AB}}.{{CA} \over {CB}} \)\(\,= 1\).

Loigiaihay.com

  • Bài 19 trang 87 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 19 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác cân BAC có BA = BC = a, AC = b. Đường phân giác góc A cắt BC tại M, đường phân giác góc C cắt BA tại N ...

  • Bài 20 trang 87 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 20 trang 87 sách bài tập toán 8. Tam giác ABC có AB = 12cm, AC = 20cm, BC = 28cm. Đường phân giác góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ DE // AB (E thuộc AC) (h17)...

  • Bài 21 trang 88 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 21 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác vuông ABC, góc A = 90^o, AB = 21cm, AC = 28cm ...

  • Bài 22 trang 88 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 22 trang 88 sách bài tập toán 8. Cho tam giác cân ABC (AB = AC), đường phân giác góc B cắt AC tại D và cho biết AB = 15cm, BC = 10cm...

  • Bài 23 trang 88 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 23 trang 88 sách bài tập toán 8. Tam giác vuông ABC có góc A = 90^o , AB = 12cm, AC = 16cm; đường phân giác góc A cắt BC tại D...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài