Bài 17 trang 52 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 17 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho a > 0, b > 0, nếu a < b hãy chứng tỏ: a) a^2 < ab và ab < b^2 ; b) a^2 < b^2 và a^3 < b^3.

Quảng cáo

Đề bài

Cho \(a > 0, \;b > 0\), nếu \(a< b\) hãy chứng tỏ:

a) \({a^2} < ab\) và \(ab < {b^2}\)

b) \({a^2} < {b^2}\) và \({a^3} < {b^3}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

- Áp dụng các tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép nhân với số dương : Khi nhân cả hai vế của một bất đẳng thức với cùng một số dương ta được một bất đẳng thức mới cùng chiều với bất đẳng thức đã cho.

- Áp dụng tính chất bắc cầu : Nếu \(a<b\,;\;b<c\) thì \(a<c.\)

Lời giải chi tiết

a) Với \(a > 0,\, b > 0\) ta có:

Vì \(a < b \Rightarrow a.a < a.b \Rightarrow {a^2} < ab\)   \((1)\)

Vi \(a < b \Rightarrow a.b < b.b \Rightarrow ab < {b^2}\)  \((2)\)

b) Từ \((1)\) và \((2)\) suy ra: \({a^2} < {b^2}\)

Ta có: \(a < b \Rightarrow a.a^2<b.a^2\Rightarrow {a^3} < {a^2}b\)   \((3)\)

\(a < b \Rightarrow a.b^2<b.b^2\Rightarrow a{b^2} < {b^3}\)  \((4)\)

\(a < b \Rightarrow a.ab < b.ab \Rightarrow {a^2}b < a{b^2}\)    \((5)\)

Từ \((3)\), \((4)\) và \((5)\) suy ra: \({a^3} <a^2b<ab^2< {b^3}\)

Vậy \(a^3<b^3.\)

Loigiaihay.com

  • Bài 18 trang 52 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 18 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho a > 5, hãy cho biết bất đẳng thức nào xảy ra : a) a + 5 > 10 ; b) a + 4 > 8 ; c) -5 > -a ; d) 3a > 13.

  • Bài 19 trang 52 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 19 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho a là số bất kì, hãy đặt dấu “<, >, ≤, ≥” vào ô vuông cho đúng : ...

  • Bài 20 trang 52 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 20 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho a > b mà m < n, hãy đặt dấu “<, >” vào ô vuông cho thích hợp: ...

  • Bài 21 trang 52 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 21 trang 52 sách bài tập toán 8. Cho 2a > 8, chứng tỏ a > 4. Điều ngược lại là gì ? Điều đó có đúng không ?

  • Bài 22 trang 52 SBT toán 8 tập 2

    Giải bài 22 trang 52 sách bài tập toán 8. a) Cho bất đẳng thức m > 0. Nhân cả hai vế của bất đẳng thức với số nào thì được bất đẳng thức 1/m > 0 ...

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close