Bài 14 trang 27 SBT toán 8 tập 1

Giải bài 14 trang 27 sách bài tập toán 8. Quy đồng mẫu thức các phân thức ...

Quảng cáo
Lựa chọn câu để xem lời giải nhanh hơn

Quy đồng mẫu thức các phân thức:

LG a

\(\displaystyle {{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}},{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}}\)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 6x = 2x\left( {x + 3} \right);\) 

    \({x^2} - 9 = \left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

MTC \(= 2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)\)

\(\displaystyle{{7x - 1} \over {2{x^2} + 6x}} = {{7x - 1} \over {2x\left( {x + 3} \right)}}\)\(\,\displaystyle  = {{\left( {7x - 1} \right)\left( {x - 3} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)

\(\displaystyle{{5 - 3x} \over {{x^2} - 9}} = {{5 - 3x} \over {\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}} \)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {5 - 3x} \right)} \over {2x\left( {x + 3} \right)\left( {x - 3} \right)}}  \)

LG b

\(\displaystyle {{x + 1} \over {x - {x^2}}},{{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

+) \(x - {x^2} = x\left( {1 - x} \right)\);

+) \(2 - 4x + 2{x^2} = 2\left( {1 - 2x + {x^2}} \right) \)\(\,= 2{\left( {1 - x} \right)^2}\)

MTC \(= 2x{\left( {1 - x} \right)^2}\)

\(\displaystyle  {{x + 1} \over {x - {x^2}}} = {{x + 1} \over {x\left( {1 - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x + 1} \right).2\left( {1 - x} \right)} \over {x\left( {1 - x} \right).2\left( {1 - x} \right)}} = {{2{{\left( {1 - x^2} \right)}}} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}  \)

\(\displaystyle {{x + 2} \over {2 - 4x + 2{x^2}}} = {{x + 2} \over {2{{\left( {1 - x} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle = {{\left( {x + 2} \right).x} \over {2x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}  \)

LG c

\(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}},{{2x} \over {{x^2} + x + 1}},{6 \over {x - 1}}\)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \({x^3} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)\)

MTC \(= {x^3} - 1\)

\(\displaystyle {{4{x^2} - 3x + 5} \over {{x^3} - 1}}\);

\(\displaystyle {{2x} \over {{x^2} + x + 1}} = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {\left( {{x^2} + x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{2x\left( {x - 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \)

\(\displaystyle {6 \over {x - 1}} = {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{6\left( {{x^2} + x + 1} \right)} \over {{x^3} - 1}}  \)

LG d

\(\displaystyle {7 \over {5x}},{4 \over {x - 2y}},{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}}\)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(8{y^2} - 2{x^2} = 2\left( {4{y^2} - {x^2}} \right) \)\(\,= 2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)

MTC \(= 10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)\)

\(\displaystyle {7 \over {5x}} = {{7.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {5x.2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}\)\(\,\displaystyle = {{14\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}  \)

\(\displaystyle{4 \over {x - 2y}} = {{ - 4} \over {2y - x}}\)\(\,\displaystyle = {{ - 4.10x\left( {2y + x} \right)} \over {\left( {2y - x} \right).10x\left( {2y + x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{ - 40x\left( {2y + x} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}  \)

\(\displaystyle{{x - y} \over {8{y^2} - 2{x^2}}} = {{x - y} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{\left( {x - y} \right).5x} \over {2\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right).5x}}  \)\(\, \displaystyle= {{5x\left( {x - y} \right)} \over {10x\left( {2y + x} \right)\left( {2y - x} \right)}}  \)

LG e

\(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}},{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}},\)\(\,\displaystyle{3 \over {2x + 4}}\)

Phương pháp giải:

 Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức ta có thể làm như sau:

- Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

Lời giải chi tiết:

Ta có \( {x^3} + 6{x^2} + 12x + 8 \)\(\,= {x^3} + 3{x^2}.2 + 3.x{.2^2} + {2^3} \)\(\,= {\left( {x + 2} \right)^3}  \)

\( {x^2} + 4x + 4 = {\left( {x + 2} \right)^2};\)

\(2x + 4 = 2\left( {x + 2} \right)  \)

MTC \(=2{\left( {x + 2} \right)^3}\)

\(\displaystyle {{5{x^2}} \over {{x^3} + 6{x^2} + 12x + 8}} = {{5{x^2}} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}}} \)\(\,\displaystyle= {{5{x^2}.2} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^3}.2}} = {{10{x^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}  \)

\(\displaystyle{{4x} \over {{x^2} + 4x + 4}} = {{4x} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} \)\(\,\displaystyle= {{4x.2\left( {x + 2} \right)} \over {{{\left( {x + 2} \right)}^2}.2\left( {x + 2} \right)}} = {{8x\left( {x + 2} \right)} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}  \)

\(\displaystyle{3 \over {2x + 4}} = {3 \over {2\left( {x + 2} \right)}} \)\(\,\displaystyle= {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2\left( {x + 2} \right){{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = {{3{{\left( {x + 2} \right)}^2}} \over {2{{\left( {x + 2} \right)}^3}}}  \).

Loigiaihay.com

Quảng cáo
list
close
Gửi bài