Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Đề bài

Cho hình vuông \(ABCD.\) Trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(E,\) trên cạnh \(BC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(DE = CF.\) Chứng minh rằng \(AE = DF\) và \(AE ⊥ DF.\)

Lời giải chi tiết

Xét \(∆ ADE\) và \(∆ DCF:\) 

\(AD = DC\) (vì \(ABCD\) là hình vuông)

\(\widehat D = \widehat C = {90^0}\)

\(DE = CF\) (gt)

Do đó: \(∆ ADE = ∆ DCF\, (c.g.c)\)

\(⇒ AE = DF\)

\(\widehat {EAD} = \widehat {FDC}\)

\(\widehat {EAD} + \widehat {DEA} = {90^0}\) (vì ∆ \(ADE\) vuông tại \(A\))

\( \Rightarrow \widehat {FDC} + \widehat {DEA} = {90^0}\)

Gọi \(I\) là giao điểm của \(AE\) và \(DF.\)

Suy ra: \(\widehat {IDE} + \widehat {DEI} = {90^0}\)

Trong \(∆ DEI\) ta có: \(\widehat {DIE} = {180^0} - \left( {\widehat {IDE} + \widehat {DEI}} \right)\)\(= {180^0} - {90^0} = {90^0}\)

Suy ra: \(AE ⊥ DF\)

Loigiaihay.com