Bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

Giải bài 12.2 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình thoi ABCD, O là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh O cắt các cạnh AB, BC, CD, DA ...

Quảng cáo

Đề bài

Cho hình thoi \(ABCD,\) \(O\) là giao điểm của hai đường chéo. Các tia phân giác của bốn góc vuông có đỉnh \(O\) cắt các cạnh \(AB,\, BC,\, CD,\, DA\) theo thứ tự ở \(E,\, F,\, G,\, H.\) Tứ giác \(EFGH\) là hình gì?

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Vận dụng kiến thức :

- Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\widehat {AOB}\) và \(\widehat {COD}\) đối đỉnh nên \(E,\, O,\, G\) thẳng hàng

\(\widehat {BOC}\) và \(\widehat {AOD}\) đối đỉnh nên \(F,\, O,\, H\) thẳng hàng

Xét \(∆ BEO\) và \(∆ BFO:\)

\(\widehat {EBO} = \widehat {FBO}\) (tính chất hình thoi)

\(OB\) cạnh chung

\(\widehat {EOB} = \widehat {FOB} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

Do đó: \(∆ BEO = ∆ BFO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OF\) (1)

Xét \(∆ BEO\) và \(∆ DGO:\)

\(\widehat {EBO} = \widehat {GDO}\) (so le trong)

\(OB = OD\) (tính chất hình thoi)

\(\widehat {EOB} = \widehat {GOD}\) (đối đỉnh)

Do đó: \(∆ BEO = ∆ DGO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OG\) (2)

Xét \(∆ AEO\) và \(∆ AHO:\)

\(\widehat {EAO} = \widehat {HAO}\) (tính chất hình thoi)

\(OA\) cạnh chung

\(\widehat {EOA} = \widehat {HOA} = {45^0}\) (tính chất tia phân giác của các góc vuông)

Do đó: \(∆ AEO = ∆ AHO\, (g.c.g)\)

\(⇒ OE = OH\) (3)

Từ (1), (2) và (3) suy ra: \(OE = OF = OG = OH\) hay \(EG = FH\)

nên tứ giác \(EFGH\) là hình chữ nhật (vì có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và bằng nhau)

Lại có OE và OF là hai tia phân giác của hai góc kề bù \(\widehat {AOB},\widehat {BOC}\) nên \(OE ⊥ OF\) (tính chất tia phân giác của hai góc kề bù)

hay \(EG ⊥ FH\)

Vậy hình chữ nhật \(EFGH\) là hình vuông.

Loigiaihay.com

  • Bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.3 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh DC lấy điểm E, trên cạnh BC lấy điểm F sao cho DE = CF. Chứng minh rằng AE = DF và AE ⊥ DF...

  • Bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 12.1 phần bài tập bổ sung trang 99 sách bài tập toán 8. Hình vuông có chu vi bằng 8 thì đường chéo bằng : A. 2...

  • Bài 156 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 156 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Vẽ điểm E trong hình vuông sao cho góc EDC bằng góc ECD và bằng 15 độ. a. Vẽ điểm F trong hình vuông sao cho góc FAD bằng góc FDA và bằng...

  • Bài 155 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 155 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, BC. a. Chứng minh rằng CE vuông góc với DF; b. Gọi M là giao điểm của CE và DF...

  • Bài 154 trang 99 SBT Toán 8 tập 1

    Giải bài 154 trang 99 sách bài tập toán 8. Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh CD. Tia phân giác của góc ABE cắt AD ở K. Chứng minh rằng AK + CE = BE...

Quảng cáo
list
close
Gửi bài