Bài 12 trang 183 SBT toán 8 tập 2

Giải bài 12 trang 183 sách bài tập toán 8. Tìm các giá trị nguyên của x nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau ...

Quảng cáo

Đề bài

Tìm các giá trị nguyên của \(x\) nghiệm đúng cả hai bất phương trình sau:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\\
x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)
\end{array}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Tìm nghiệm của bất phương trình (1) và bất phương trình (2). Sau đó tìm nghiệm chung của hai bất phương trình kết hợp điều kiện \(x\in\mathbb Z\) để tìm các giá trị \(x\) thỏa mãn.

Lời giải chi tiết

\(\dfrac{{x + 4}}{5} - x + 4 > \dfrac{x}{3} - \dfrac{{x - 2}}{2}\,\,\,\,\,\,(\,1\,)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right)}}{{30}} >\)\(\, \dfrac{{10x - 15\left( {x - 2} \right)}}{{30}}\)

\(\Leftrightarrow 6\left( {x + 4} \right) + 30\left( { - x + 4} \right) > \)\(\,10x - 15\left( {x - 2} \right)\)

\(\Leftrightarrow 6x + 24 - 30x + 120 > \)\(\,10x - 15x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 144 > - 5x + 30\)

\(\Leftrightarrow - 24x + 5x > 30 - 144\)

\(\Leftrightarrow - 19x > - 114\)

\(\Leftrightarrow x < \left( { - 114} \right):\left( { - 19} \right)\)

\(\Leftrightarrow x < 6\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (1) là \(x < 6\).

\(x - \dfrac{{x - 3}}{8} \ge 3 - \dfrac{{x - 3}}{{12}}\,\,\,\,\,\,\,(2)\)

\(\Leftrightarrow \dfrac{{24x - 3\left( {x - 3} \right)}}{{24}} \ge \)\(\,\dfrac{{3.24 - 2\left( {x - 3} \right)}}{{24}}\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3\left( {x - 3} \right) \ge 3.24 - 2\left( {x - 3} \right)\)

\(\Leftrightarrow 24x - 3x + 9 \ge 72 - 2x + 6\)

\(\Leftrightarrow 21x + 9 \ge - 2x + 78\)

\(\Leftrightarrow 21x + 2x \ge 78 - 9\)

\(\Leftrightarrow 23x \ge 69\)

\(\Leftrightarrow x \ge 3\)

Vậy nghiệm của bất phương trình (2) là \(x \ge 3\).

Nghiệm chung của hai bất phương trình là \(3 ≤ x < 6\).

Vì \(x ∈\mathbb Z\) nên \(n ∈ \{3; 4; 5\}\).

Loigiaihay.com

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

close